Mathématiques élémentaires à l'école primaire : l'effet de l'interférence sur l'apprentissage de la table de multiplication, partie 3

Pour arbitrer entre ces deux alternatives, nous avons effectué un LLMM sur les données du test hebdomadaire avec la précision comme variable dépendante, le participant comme facteur aléatoire et quatre facteurs intra-participants. Deux facteurs de similarité représentaient les deux hypothèses ci-dessus : la similarité numérique au sein d'un ensemble, définie comme dans la section précédente, et la similarité par rapport aux semaines précédentes : la similarité moyenne par paire de chaque fait de la semaine en cours par rapport à chaque fait appris au cours des semaines précédentes.

La relation entre les facteurs aléatoires et la mémoire a toujours été un sujet de préoccupation. Certaines personnes peuvent penser que la qualité de la mémoire n'est affectée par aucun facteur aléatoire, mais la recherche montre que des facteurs aléatoires affectent la mémoire des gens.

Premièrement, des facteurs aléatoires peuvent améliorer la mémoire des gens. Par exemple, lorsque vous apprenez un nouveau matériel, si vous découvrez quelque chose sans rapport avec le matériel pendant vos études, ces choses peuvent créer un lien de mémoire dans votre esprit, vous aidant ainsi à mieux vous souvenir du matériel.

Deuxièmement, des facteurs aléatoires peuvent également nuire à la mémoire des gens. Si votre vie est trop rapide et que vous ne disposez pas de suffisamment de temps de repos, votre cerveau peut être dans un état de stress, ce qui affectera votre mémoire. De plus, le stress et l’anxiété peuvent avoir un impact important. Dans cet état mental, le cerveau libère une hormone appelée cortisol, qui détruit les neurones de l’hippocampe, affectant ainsi la mémoire.

Dans l'ensemble, même si des facteurs aléatoires peuvent avoir un impact sur la mémoire des gens, nous pouvons améliorer nos performances de mémoire grâce à un mode de vie actif et à des moyens d'éliminer l'anxiété et le stress. De plus, maintenir un mode de vie sain, notamment une bonne alimentation et un sommeil suffisant, peut également contribuer à améliorer notre mémoire. N'oubliez pas qu'une attitude optimiste est la plus importante. On voit que nous devons améliorer notre mémoire. La Cistanche deserticola peut améliorer considérablement la mémoire car la Cistanche deserticola est une matière médicinale traditionnelle chinoise avec de nombreux effets uniques, dont l'un est d'améliorer la mémoire. mémoire. L’efficacité de la viande hachée vient des différents ingrédients actifs qu’elle contient, notamment des acides, des polysaccharides, des flavonoïdes, etc. Ces ingrédients peuvent favoriser la santé cérébrale de diverses manières.

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Pour les faits appris au cours de la première semaine, pour lesquels il n'y a pas de semaines précédentes, ce facteur a été défini comme {{0}}. De plus, le LLMM incluait les deux facteurs de résolution de problèmes : le produit somme et les deux opérandes. Cette analyse a montré un effet significatif de la similarité intra-ensemble (Tableau 2) : pour chaque point supplémentaire dans l'indice de similarité intra-ensemble, les chances de répondre correctement au test de fin de semaine diminuaient d'un facteur 0,44.

En revanche, il n'y avait pas d'effet significatif de la similarité par rapport aux semaines précédentes. Ainsi, le facteur critique qui affecte l'apprentissage est la similarité d'un fait par rapport aux autres faits appris au cours de la même semaine.

L'effet de la similarité numérique par fait pourrait être observé dans une certaine mesure, même en contrôlant le niveau de similarité par ensemble. Nous l'avons montré en utilisant LLMM avec 4 prédicteurs : similarité numérique, niveau de similarité, ainsi que la somme et le produit des deux opérandes. La variable dépendante était l'exactitude par fait, et le fait et le participant étaient des facteurs aléatoires. La similarité numérique a eu un effet légèrement significatif avec χ2(1)=3.14,p=0.08, rapport de cotes=0.8 (fichier supplémentaire 1 : tableau S12), ce qui suggère qu'il est le niveau de similarité spécifique qui compte. La figure 2b montre comment le niveau de similarité spécifique de l'ensemble a affecté les performances en plus de sa classification dichotomique en tant qu'ensemble à faible similarité ou à forte similarité.

L'effet de similarité provient de la mémoire à long terme

Une fois apprises, les faits de multiplication sont stockés dans la mémoire à long terme. La similarité a affecté ces représentations de la mémoire à long terme, car son effet a été observé lors des tests de fin de semaine, effectués deux jours après la fin de l'apprentissage. Mais comment s’est déroulé cet événement ?

Une interprétation de l’effet de similarité pourrait être en réalité en termes de mémoire de travail (MW) : si deux éléments ont des caractéristiques identiques, cela altère leurs représentations dans la MW en raison d’interférences (Baddeley, 1966a ; Bunting, 2006 ; Oberauer & Lange, 2008). Il se pourrait que, au cours des semaines de forte similarité, les enfants aient créé de mauvaises représentations WM des faits et, par conséquent, qu'ils aient eu moins d'opportunités de construire des représentations de mémoire à long terme (LTM) appropriées. Selon ce point de vue, l'effet de similarité ne provenait pas du LTM en soi, mais d'une « fuite » de WM. Un autre point de vue est que la similarité affecte directement le LTM. Il est également possible que LTM et WM donnent lieu à des effets similaires. En effet, la similarité peut affecter à la fois la WM et la LTM (Baddeley, 1966b).

Deux aspects de nos données peuvent arbitrer entre ces deux points de vue : (1) Performance au début par rapport à la fin de chaque séance d'entraînement. Si l'effet de similarité provient de WM, il doit être observé dans les tests post-session, lorsque les représentations WM sont plus fortes, mais devrait être plus faible ou complètement absent dans les tests de pré-session. En revanche, si l'effet de similarité provient de LTM, il devrait être observé dans les tests de pré-session : ces tests sont affectés par les représentations à long terme, et moins affectés par l'activation momentanée de WM par la session d'entraînement en cours, qui n'a pas encore commencé. (2) Progrès jour après jour. Si l'effet de similarité trouve son origine dans la MW, il doit être observé dès la première séance, car chaque séance recrute la MW. En revanche, si l’effet de similarité trouve son origine dans le LTM, son effet ne peut se manifester que plus tard, après quelques jours, lorsque des représentations LTM suffisamment fortes auront été créées.

Pour examiner ces prédictions, nous avons utilisé plusieurs LLMM et analysé séparément le test de pré-session et le test de post-session de chaque jour. La variable dépendante était l'exactitude, le participant et les faits étaient des facteurs aléatoires, et il y avait 3 facteurs intra-participants : la similarité numérique et la somme et le produit des opérandes.

Les résultats (Fig. 3) ont confirmé les prédictions de la vue des interférences provenant du LTM. Un effet de similarité significatif a été observé lors du test de pré-session du 4ème jour d'entraînement (χ2=6.5, p=0.01, odds ratio=0.83, Fichier supplémentaire 1 : Tableau S13), mais pas dans les tests de pré-session des jours 2 et 3 (tous deux p > 0.90). L'effet de similarité au jour 4 était plus fort que lors du test de pré-session des jours précédents : un LLMM similaire sur les 3 jours, avec l'interaction Jour (#4 contre 2+3) et Jour × Similarité comme facteurs supplémentaires, a montré un interaction significative (χ2=4.31, p=0.04, rapport de cotes=0.68, fichier supplémentaire 1 : tableau S14). Ainsi, les prédictions de l'hypothèse de similarité d'origine LTM ont été pleinement corroborées : il y a eu un effet de similarité significatif dans le test de pré-session, et cet effet n'a pas été observé les premiers jours d'entraînement mais n'est apparu que le dernier jour. En revanche, la prédiction de l'hypothèse de similarité issue de la MW a été réfutée : aucun effet significatif de similarité n'a été trouvé dans aucun des tests post-session (tous p > 0,11).

La découverte d'un effet de similarité seulement au jour 4 a également été reproduite lors de l'examen des réponses des participants au cours des cycles de formation (Fig. 4). La précision a augmenté avec la formation et, point crucial, l'effet de similarité n'est apparu que le dernier jour de formation, confirmant une fois de plus l'idée selon laquelle la similarité affecte le LTM. Nous avons mené un LLMM sur la précision de chaque tentative de réponse, avec le participant et les faits comme facteurs aléatoires, et avec plusieurs facteurs intra-participants : similarité numérique, la somme et le produit des opérandes (pour tenir compte de la taille du problème), le cycle de formation (1 à 4, facteur numérique) et la position en série de l'élément dans le cycle spécifique (1 à 4, facteur numérique). ).Encore une fois, l'effet de similarité était significatif au jour 4(χ2(1) {{10}}.03, p=0.01, rapport de cotes=0.70, Fichier supplémentaire 1 : Tableau S15) mais pas dans les jours précédents (allp > 0,65).

Globalement, ces résultats indiquent que la similarité affecte directement les représentations de la mémoire à long terme, sans la médiation des processus de mémoire de travail. Néanmoins, dans la section suivante, nous verrons des preuves suggérant que les processus de mémoire de travail peuvent être impliqués d'une manière ou d'une autre dans la création de l'effet de similarité.

Un entraînement à faible similarité est bénéfique et bénéfique à long termeUn effet de similarité après plusieurs semaines

Sans surprise, étant donné la quantité relativement faible de formation, la précision des tests de rappel libre post-expérience n'était pas élevée, environ 20 % (Fig. 5a). Néanmoins, la précision du choix forcé post-expérience au cours de la semaine 12 était supérieure au hasard (Fig. 5b) : bien que nous ayons fourni relativement peu de formation, les enfants avaient des traces mnésiques de la table de multiplication plusieurs semaines après la fin de la formation.

La question cruciale est de savoir si la manipulation de la similarité pendant l'entraînement affecte les représentations à long terme. La figure 5b indique que c'est le cas : lors du deuxième tour du test à choix forcé de la semaine 12, les performances étaient bonnes dans les items à faible similarité (68 % de réussite ; en comparant les résultats par taux de réussite des participants au niveau de chance de 50 %, pairedt(16)=3.68, p=0.001 unilatéral, d=1.30 de Cohen) mais pas dans la similarité élevée éléments (p=0.31). La différence entre les éléments à faible et forte similarité était significative. Nous avons examiné cela en utilisant un LLMM sur la précision post-test de la série de choix forcé de la semaine 12, avec la similarité numérique et la somme et le produit des opérandes comme facteurs intra-sujets, et avec le participant comme facteur aléatoire (le fait que le facteur aléatoire était non ajouté car ce modèle ne converge pas).

Te Similarity efect was signifcant (χ2 (1)=9.03, p=0.003, odds ratio=0.67, Additional fle 1: Table S16). Such similarity effect was not found in the previous forced-choice tests— the one in week 7 and the first forced-choice test in week 12 (numerically, the performance was even higher for high-similarity facts, as can be seen in Fig.  5b, but this effect was not significant, p>0.22). Il est important de noter que la valeur p obtenue pour l'effet de similarité lors du dernier test à choix forcé (p=0,003) survit à une correction de Bonferroni pour les comparaisons multiples dans 5 tests post-expérience.

Nous reconnaissons que même si nos résultats dans les sections précédentes ont montré un effet clair et robuste de similarité sur la mémoire à long terme deux jours après la fin de l'apprentissage (dans les tests de fin de semaine), la prise en charge d'un effet de similarité sur plusieurs semaines n'est pas aussi fort, car l'effet à long terme n'a été observé que lors des tout derniers tests post-expérimentation. Il convient néanmoins de noter que le schéma spécifique observé ici (un effet de similarité à la semaine 12 mais pas à la semaine 7) ne semble pas être aléatoire, car il reproduit une étude précédente qui utilisait le même paradigme (Dotan & Friedmann, 2019).

La similarité qui dure des semaines n’est pas un artefact expérimental

Nous avons exclu une interprétation alternative de la mémoire à court terme de l’effet de similarité à la semaine 12. Cette interprétation souligne que le test à choix forcé de la semaine 12 comprenait deux tours, avec des distractions différentes à chaque tour, et les enfants peuvent s'être appuyés sur cette information. Par exemple, si 7×6=42 était présenté avec le distraction 35, puis avec le distraction 63, au deuxième tour, ils pourraient en déduire que la bonne réponse était 42, la seule alternative qui apparaissait dans les deux tours. L'exercice et les distractions pourraient être affectés par la similarité au sein de l'ensemble et médiés par la mémoire à court terme.

Pour examiner cette interprétation de « devinette stratégique », nous avons recruté un autre groupe de 20 enfants de première année (âge moyen =7 ; 1, SD =0 ; 3) qui ont effectué uniquement le test à choix forcé en deux tours. , sans apprentissage préalable. Les enfants des arbres ont été exclus pour les réponses stéréotypées (en choisissant systématiquement la deuxième alternative, fichier supplémentaire 1 : tableau S3). La vision stratégique des devinettes prédit que dans cette expérience également, la performance au deuxième tour sera (1) supérieure au hasard, (2) supérieure à celle du premier tour et (3) affectée par la similarité. Les trois prédictions ont été réfutées.

Premièrement, la précision au deuxième tour était faible (47,0 %), soit inférieure au niveau de chance de 50 %. Deuxièmement, la précision au deuxième tour était inférieure, mais pas supérieure, à celle du premier tour (53,8 %). Troisièmement, la précision au deuxième tour n'était pas affectée par la similarité : elle était presque la même dans les ensembles à faible similarité (48,7 %) et dans les ensembles à similarité élevée (45,3 %). La différence entre les ensembles de similarité faible et élevée n'était pas significative (LMM sur la précision avec le participant comme facteur aléatoire, et la similarité numérique et la somme et le produit des opérandes comme facteurs intra-participants, l'effet de similarité n'était pas significatif : χ2 (1) =0.03, p=0.87 ; résultats similaires lors de l'utilisation du niveau de similarité au lieu de la similarité numérique, χ2(1)=0.38, p=0.54). Ces résultats réfutent l'interprétation stratégique et soutiennent l'idée selon laquelle l'effet de similarité au cours de la semaine 12 trouve effectivement son origine dans la mémoire à long terme.

Discussion

Une faible similarité facilite la mémorisation

Cette étude a examiné si les jeunes enfants, qui ne connaissent pas encore les faits de multiplication, les apprennent mieux lorsque des faits différents plutôt que similaires sont appris ensemble. Les enfants ont mémorisé des ensembles de faits avec une similarité faible ou élevée au sein d'un ensemble, chaque ensemble pendant une semaine. Les résultats étaient clairs : à la fin d'une semaine d'apprentissage, la précision dans les ensembles à faible similarité était supérieure d'un facteur à celle dans les ensembles à similarité élevée. de 1,25. Cette différence ne peut pas être attribuée à des caractéristiques spécifiques aux faits telles que la taille du problème, car les faits ont été regroupés différemment pour chaque enfant et parce que nos analyses ont contrôlé la taille du problème.

Ainsi, l’effet de similarité ne provenait pas d’une propriété intrinsèque de faits particuliers mais était lié à la manière dont nous avions regroupé les faits au cours des séances d’apprentissage. Parce que la similarité a été manipulée, nous pouvons conclure à la causalité : une faible similarité n’est pas seulement en corrélation avec la connaissance des faits de multiplication, elle améliore la connaissance.

Le meilleur indicateur de performance était la similitude précise du fait avec les 3 autres faits appris au cours de la même semaine, et non sa similitude avec les faits appris au cours des semaines précédentes. Nous concluons que la principale source d'interférence induite par la similarité provient de l'apprentissage simultané de faits similaires, et non de l'apprentissage d'un nouveau fait similaire à un fait déjà appris.

Cette conclusion réaffirme celles de De Visscher et Noël (2014b) : eux aussi ont montré qu'une mesure de similarité devait considérer l'ordre d'apprentissage des faits arithmétiques. Il étend également les conclusions de DeVisscher et Noël à deux égards critiques. Premièrement, leur mesure de similarité reposait sur un ordre d'apprentissage fixe, en utilisant des hypothèses basées sur le programme scolaire, où nous connaissions l'ordre d'apprentissage précis de chaque enfant. Deuxièmement, nous pourrions ici arbitrer entre un effet putatif d’interférence de faits appris précédemment et un effet d’interférence de faits appris simultanément, et montrer que ce dernier est le plus critique.

Nos résultats rejoignent un nombre croissant d'études montrant que la similarité perturbe la mémorisation des faits arithmétiques (Campbell, 1987 ; De Visscher & Noël, 2013,2014a, 2014b ; De Visscher et al., 2018 ; Katzof et al.,2020 ; Polspoel et al. ., 2019). La définition exacte de la similarité reste cependant encore une question ouverte : nous ne savons pas encore ce qui rend précisément deux faits similaires (cf. Annexe de Dotan & Friedmann, 2019).

Les mécanismes de mémoire spécifiques sous-jacents à l’effet de similarité

La similarité affecte la mémoire à long terme

Nos données indiquent que la similarité entre les faits affectait spécifiquement les représentations de la mémoire à long terme. Premièrement, dans la courbe d'apprentissage quotidien, l'effet de similarité n'a pas été observé dès le début, comme cela aurait dû être le cas si la similarité avait eu un effet momentané sur la mémoire à court terme, mais n'a émergé que le dernier jour d'entraînement, après une longue période d'apprentissage. les représentations de la mémoire à terme étaient suffisamment établies. Deuxièmement, l'effet a été observé dans le test de pré-session, qui reflète vraisemblablement les représentations de la mémoire à long terme, et non dans le test d'après-session, qui reflète vraisemblablement les effets à court terme de la session qui vient de se terminer. Troisièmement, un fort effet de similarité a été observé lors des tests de fin de semaine, qui ont eu lieu 2 jours après la dernière séance d'entraînement. Quatrièmement, un effet de similarité, bien que moindre, a été observé même au cours de la 12e semaine de l'étude, 7 semaines après la fin de l'entraînement.

L’effet de similarité qui dure des semaines

L'effet de similarité dans les tests post-expérimentation est particulièrement intéressant car il montre que la manipulation de la similarité pendant l'apprentissage a un effet durable. Cet effet de similarité d'une durée d'une semaine a été observé dans le dernier test post-expérimentation, mais pas dans les tests post-expérimentation précédents. Il existe au moins deux aspects de la divergence entre les différents tests post-expérimentation, et ils peuvent avoir des origines différentes. Le premier aspect est que l’effet de similarité n’a pas été observé quelques jours après la fin du stage, mais il a été observé plusieurs semaines plus tard. Cet écart n'est pas surprenant car il reproduit une étude de cas unique qui utilisait un modèle similaire au nôtre (Dotan & Friedmann, 2019) : dans cette étude également, le participant n'a pas montré d'effet de similarité dans le test post-expérimental administré peu de temps après le {{8 }} semaine de formation, mais elle a montré un effet de similarité lors d'un test administré 2 mois plus tard.

Une interprétation de cet écart pourrait être que les processus de mémoire à long terme continuent de fonctionner même des semaines après la fin des sessions d'apprentissage, et que l'efficacité de ces processus dépend de la manière dont les faits sont codés, qui à son tour dépend de la similarité du temps d'apprentissage. Une autre possibilité est que lorsque le test a été réalisé quelques jours seulement après la fin de la période d'apprentissage, certains facteurs de confusion ont eu un effet plus important, par exemple le temps écoulé depuis l'apprentissage d'un fait particulier. La variance de ce facteur peu après la période de formation était supérieure à sa variance cinq semaines plus tard.

Un deuxième aspect de la divergence entre les tests post-expérimentation est que même lors de la dernière session de test, au cours de laquelle l'effet a été observé, il a été observé lors de la deuxième série de tests, mais pas lors de la première série. Une explication possible est que, bien que l'effet de similarité trouve son origine dans la mémoire à long terme, comme indiqué ci-dessus, son impact sur le rappel ne peut se produire qu'après avoir augmenté le niveau d'activation des faits. Au cours des tests à choix forcé de la semaine 12, cet « échauffement » a probablement été déclenché par le protocole expérimental : le premier cycle de tests de cette session a servi d'échauffement pour le deuxième tour, ce qui a entraîné un effet similaire au deuxième tour. En revanche, il n’y a pas eu d’échauffement avant le premier tour, donc pas d’effet de similarité.

Il n'y a pas eu d'échauffement lors des tests post-expériences à rappel libre, dans lesquels chaque fait n'était présenté qu'une seule fois. Lors des tests hebdomadaires pendant la période d'entraînement, le protocole expérimental n'a pas déclenché un tel échauffement de la mémoire, cependant, un tel échauffement peut avoir eu lieu implicitement. Par exemple, parce que les participants se souvenaient encore relativement bien des faits au cours de ces tests hebdomadaires, ils ont peut-être activé les faits à un niveau suffisant avant même qu'on leur pose des questions à leur sujet. De futures études pourraient examiner comment les effets à long et à court terme interagissent pour créer des effets similaires (Katzof et al., 2020). Une autre question est de savoir lequel des tests à choix forcé reflète le mieux la réalité pédagogique : le premier cycle de tests ou le second.

Les arguments pourraient être avancés dans les deux sens ; mais au moins un argument soutient l’idée que le deuxième tour de tests imite mieux que le premier les scénarios scolaires réels : à l’école, le plus souvent, les enfants ne sont pas obligés de répondre à une seule question de multiplication, mais de résoudre plusieurs problèmes mathématiques les uns après les autres. L'enfant ne serait donc pas confronté à chaque fait une seule fois, comme c'est le cas lors du premier tour de test, mais plusieurs fois de suite, comme c'est le cas lors du deuxième tour de test.

Nous reconnaissons que même si les résultats d'un effet de similarité sur une semaine étaient significatifs (même après correction des comparaisons multiples), ils n'étaient pas aussi robustes que les résultats des tests de fin de semaine. Reproduire l'effet de similarité sur plusieurs semaines, de préférence avec un apprentissage plus intensif que celui proposé ici, pourrait être l'objectif des études futures. Une question intéressante est de savoir si de telles études reproduiraient également les deux aspects d’une divergence entre les différents tests post-expérience : le financement d’un effet de similarité des semaines après l’expérience, mais pas plus tôt, et l’effet d’échauffement de la mémoire.

La similarité affecte-t-elle l’apprentissage conceptuel ?

Une autre question est de savoir si, même si notre programme de formation visait spécifiquement à améliorer la mémorisation par cœur des faits de multiplication, il a également aidé les enfants à acquérir des connaissances implicites sur la signification de la multiplication ou sur les règles qui sous-tendent la table de multiplication. Si une telle connaissance était effectivement acquise, et plus encore pour les ensembles à faible similarité, elle pourrait fournir une autre explication de l'effet de similarité. Notre étude n’a pas été conçue pour examiner les connaissances conceptuelles, mais nous n’avons observé aucune preuve manifeste de l’existence d’une telle connaissance. L'inspection visuelle de nos stimuli semble contredire l'explication de l'effet de similarité conceptuelle : certaines régularités semblent être plus transparentes dans les ensembles à haute similarité, par exemple, ces ensembles incluent souvent une séquence d'exercices avec le même opérande, tels que 6 × 7, 6 × 8, 6. ×9. Des études futures pourraient examiner plus en détail si une formation à faible similarité a un impact (positif ou négatif) sur l'apprentissage conceptuel de la multiplication.

Différences individuelles de sensibilité à la similarité

Différents enfants présentaient différents degrés de sensibilité aux interférences induites par la similarité : certains enfants bénéficiaient plus que d’autres d’une faible similarité, et peu d’enfants montraient même la tendance opposée. Une question ouverte est de savoir si cette variance reflète un bruit aléatoire ou s'il existe une véritable différence entre les enfants qui ont bénéficié d'une faible similarité et ceux qui n'en ont pas bénéficié.

Le degré de sensibilité par enfant aux interférences induites par la similarité (StS) était en corrélation avec les performances dans les ensembles à similarité élevée. Des études antérieures ont également montré que les highStS prédisaient une mauvaise connaissance des faits arithmétiques (DeVisscher & Noël, 2014a, 2014b). Il est intéressant de noter que le type précis de corrélation entre StS et la performance était différent dans les études de De Visscher et Noël et dans la nôtre. Dans notre étude, le StS était spécifiquement corrélé avec la performance dans des ensembles très similaires, c'est-à-dire que les différences individuelles se reflétaient dans la condition la plus exigeante ( ensembles présentant une grande similarité). En revanche, chez De Visscherand Noël (2014a), qui a examiné des enfants de 4e année, StS était corrélé à la performance globale. Une interprétation possible de cet écart est la suivante : lorsque les enfants commencent seulement à apprendre la table de multiplication, les différences individuelles de StS n'affectent que les situations difficiles. À mesure que les enfants grandissent, l’écart entre eux ne se réduit pas mais s’élargit. Notez cependant que les conclusions de ces corrélations doivent être prises avec prudence car la taille de notre échantillon n'était pas suffisamment grande pour permettre des analyses fiables entre les participants.

Dans des cas extrêmes, un degré anormal de sensibilité aux interférences induites par la similarité (« hypersensibilité aux interférences ») peut entraîner une connaissance anormalement mauvaise des faits arithmétiques : la dyscalculie (De Visscher & Noël, 2013 ; Dotan & Friedmann, 2019). Le programme d'entraînement que nous avons utilisé ici semble également efficace pour les individus présentant une hypersensibilité aux interférences (Dotan & Friedmann, 2019), peut-être même plus que pour les individus ne présentant pas ce trouble. En effet, la taille d’effet similaire observée par Dotan et Friedmann (2019), qui ont utilisé la même méthode avec une femme présentant une hypersensibilité aux interférences, était considérablement plus grande que la taille d’effet observée ici.

Néanmoins, nos résultats montrent qu’un entraînement à faible similarité est également efficace pour les enfants présentant des niveaux normaux de StS.

Généralisabilité des conclusions

Plusieurs facteurs indiquent que nos résultats sont fiables même si la taille de l'échantillon n'était pas grande (17 participants). Tout d'abord, nous avons examiné les performances à plusieurs moments : avant chaque séance d'entraînement, à la fin de chaque séance d'entraînement, les tentatives de réponse individuelles pendant l'entraînement, à la fin de chaque semaine d'entraînement et après la fin de l'expérience. La similarité a manifestement affecté les performances à plusieurs de ces moments : lors des tentatives de réponse pendant la séance d'entraînement, au début de la séance d'entraînement, lors des tests de fin de semaine et lors du test post-expérience. Deuxièmement, les moments spécifiques auxquels un effet de similarité a été constaté ont été prédits par des considérations théoriques (par exemple, la similarité dans la vue LTM prédit la différence entre les tests de pré-session et de post-session) et par des études antérieures (par exemple, le modèle d'effets de similarité dans les tests post-expérimentation reproduits par Dotan & Friedmann, 2019). Troisièmement, un effet de similarité a été constaté parmi les participants exclus. Quatrièmement, l'impact de la similarité a été observé dans plusieurs types d'analyses différents : dans l'exactitude des tests hebdomadaires et post-expériences, dans les schémas de progression au jour le jour et dans la comparaison entre les tests pré-session et post-session. Enfin, l’effet de similarité a été observé avec des niveaux de signification élevés et des effets de grande ampleur. Pour toutes ces raisons, les résultats ne peuvent pas être considérés comme peu fiables en raison de la petite taille de l'ensemble de données ou d'un biais statistique dans une analyse particulière.

Le taux d'abandon des participants était de 50 %, mais cela n'entrave pas non plus la fiabilité de nos conclusions sur l'effet de similarité, car les critères d'exclusion des participants étaient complètement orthogonaux à la similarité. Aucun enfant n'a été exclu pour des motifs liés à la similitude. À l'exception d'un enfant qui a décidé d'arrêter pour une raison inconnue, les enfants ont été exclus parce qu'ils avaient des connaissances préexistantes en multiplication (3 enfants) ou parce qu'ils étaient généralement inattentifs ou non coopératifs (14 enfants). De plus, un effet de similarité a été constaté même parmi les participants exclus.

Même si les résultats sont fiables, la question reste ouverte de savoir dans quelle mesure ils peuvent être généralisés à une population plus large. Nous voyons deux principales limites à la généralisabilité. Une limite réside dans la méthode de recrutement : nous n'avons pas recruté systématiquement des classes entières, mais des participants individuels via les réseaux sociaux volontairement. Cette méthode de recrutement peut potentiellement être biaisée. La deuxième limitation est l'abandon des participants. Notre principal critère d'exclusion était l'inattention, et nous devrions considérer la possibilité que l'inattention des enfants exclus ne soit pas arbitraire mais résulte de faibles capacités attentionnelles. Une hypothèse extrême, que nous ne pouvons ni corroborer ni réfuter, est que la plupart des enfants ayant des capacités attentionnelles plus faibles ont été exclus de l’étude. Cela signifierait que nos résultats pourraient être vrais pour les enfants au développement typique, mais pas pour ceux ayant de faibles capacités attentionnelles ou souffrant de troubles de l’attention.

Notez que l’hypothèse selon laquelle l’attention est liée à la similarité et à la mémorisation est théoriquement justifiée : un aspect principal de l’attention, en particulier l’attention exécutive, est la capacité à faire face aux conflits et aux interférences cognitifs ; et l'attention des dirigeants est étroitement liée aux capacités de mémoire de travail (ou même se chevauche totalement) (Engle, 2002 ; Oberauer, 2020 ; Petersen et Posner, 2012). Cependant, de manière critique, notons également que la prédiction directe de ces relations attention-similarité n'est pas que l'effet de similarité serait plus faible pour les enfants ayant de faibles capacités attentionnelles que dans notre échantillon, mais qu'il serait plus élevé pour ces enfants. Un peu en accord avec cette idée, des études qui ont examiné comment la similarité affecte l'apprentissage des tables de multiplication chez d'autres populations ayant des difficultés, notamment mathématiques ou de mémoire, ont montré un fort effet de similarité (De Visscher & Noël, 2013, 2014a ; Dotan & Friedmann, 2019). .

Implications pédagogiques

Notre étude a montré que lorsqu'un enfant a besoin de mémoriser des faits arithmétiques regroupés de manière aléatoire, l'apprentissage dans un contexte de faible similarité est supérieur à un contexte de forte similarité. D'un point de vue pédagogique, une question importante est de savoir si la formation à faible similarité surpasse la méthode scolaire typique - l'apprentissage. la table de multiplication par colonnes (la table des multiplications-3, puis la table des multiplications-4, etc.). Nos données ne peuvent pas répondre à cette question. Une hypothèse intéressante est que l’apprentissage à faible similarité et l’apprentissage par colonne sont de bonnes méthodes, mais que chaque méthode est la mieux adaptée à l’apprentissage d’un aspect légèrement différent de la multiplication. L'apprentissage par colonne peut être supérieur pour l'apprentissage conceptuel de la table de multiplication, par exemple pour comprendre la signification de la multiplication et sa relation avec l'addition, et pour apprendre des stratégies basées sur le calcul (par exemple, si vous avez oublié combien vaut 7 × 6, vous pouvez le calculer comme suit). 7×5+7). La formation à faible similarité peut être supérieure à la mémorisation par cœur, car l'organisation colonne par colonne a tendance à regrouper les faits similaires. Si tel est effectivement le cas, une bonne méthode pour enseigner la multiplication peut être de commencer par un enseignement colonne par colonne à l'école, puis de passer à une formation à faible similarité pour les répétitions à l'école, les devoirs, les jeux informatiques, etc.

L’interaction entre la mémorisation par cœur et l’apprentissage conceptuel de la table de multiplication pourrait être encore plus complexe. Dans la présente étude, pour nous concentrer sur l'aspect mémorisation plutôt que sur l'apprentissage conceptuel, nous avons enseigné les faits de multiplication comme des séquences arbitraires de nombres, sans expliquer ce qu'ils signifient. Bien que cette décision semble méthodologiquement justifiée étant donné que les adultes résolvent généralement des faits arithmétiques en utilisant une stratégie de récupération en mémoire (Campbell & Beech, 2014), il est toujours possible que la représentation cognitive des faits soit différente si l'apprentissage par cœur s'accompagne d'une compréhension de la sémantique mathématique de chaque fait. Des études de suivi pourraient examiner l'effet de la similarité sur l'apprentissage de la table de multiplication dans des contextes plus écologiques, c'est-à-dire dans une salle de classe et lorsque l'apprentissage met l'accent à la fois sur la mémorisation par cœur et sur la sémantique mathématique.

La formation à faible similarité a été testée ici pour la multiplication, mais elle peut également être efficace pour mémoriser des faits d'addition, qui peuvent également être récupérés à partir de la mémoire verbale (Campbell, 1995 ; même si les additions peuvent également être résolues par d'autres stratégies, Dehaene et al., 2003). Le procédé peut également être efficace pour mémoriser d'autres types d'informations susceptibles d'être soumises à des interférences induites par la similarité, par exemple des formules en algèbre ((a + b)2=a2 + b2 + 2 ab), le calcul (dx=nxn−1), l'orgéométrie (surface du triangle=base×hauteur2 ), et même l'apprentissage par cœur de contenus non mathématiques. Cela n’est pas improbable, étant donné que l’on sait que la mémoire humaine est affectée par la similarité et l’interférence dans un large éventail de tâches, impliquant différents processus de mémoire et différents types de contenu (Baddeley, 1966a ; Farrell et Lewandowsky, 2003 ; Nelson et al., 1974 ; Oberauer et al., 2012 ; Pajak et al., 2016 ; Smith et al., 2021 ; Sosic-Vasic et al., 2018).

Conclusion

Cette étude a montré que la capacité à apprendre la table de multiplication est affectée par la similarité entre les faits et que cet effet de similarité résulte de processus de mémoire à long terme. Nous avons en outre montré qu'une simple manipulation – un regroupement minutieux de faits arithmétiques spécifiques en leçons, basés sur une faible similarité les uns avec les autres – peut aider à mémoriser la table de multiplication. La méthode est assez différente des pratiques scolaires existantes, nous espérons donc qu'elle pourra être utilisée pour améliorer la façon dont les écoles primaires enseignent la table de multiplication, un défi atroce pour de nombreux enfants. Nous émettons l'hypothèse que cette amélioration ne prendra pas la forme d'un abandon des méthodes d'enseignement existantes, mais qu'elle les combinera avec une formation peu similaire.

Notre étude laisse plusieurs questions ouvertes. Plus important encore, on ne sait pas encore exactement quels processus de mémoire précis sont responsables de l’effet de similarité dans l’apprentissage des faits arithmétiques ; Qu'est-ce qui rend précisément deux faits similaires, comment la similitude doit-elle être mesurée ? et si et comment la mémorisation par cœur et l'apprentissage conceptuel interagissent lors de l'apprentissage de faits arithmétiques. Les recherches futures sur ces questions pourraient conduire à une meilleure compréhension de la manière dont notre cerveau apprend les faits mathématiques et à quoi devrait ressembler l'enseignement des mathématiques à l'école primaire.

Déclaration de signification

La maîtrise de la table de multiplication est l'un des fondements de la maîtrise du calcul et un aspect important du programme d'études du primaire. Apprendre la table de multiplication est également difficile : de nombreux élèves consacrent d’énormes efforts à l’apprendre, certains n’y parviennent jamais et, même à l’âge adulte, beaucoup s’en souviennent comme d’une expérience angoissante. Plusieurs programmes pédagogiques portent sur la compréhension des concepts et des régularités qui sous-tendent la table de multiplication. Ici, nous nous sommes concentrés sur un aspect complémentaire de l'apprentissage de la table de multiplication : la mémorisation théorique de faits de multiplication individuels. Nous avons capitalisé sur un phénomène cognitif bien connu : la mémoire humaine est sensible aux interférences résultant de la similitude entre les éléments mémorisés. Cela perturbe la mémorisation par cœur des faits de multiplication car ils sont très similaires les uns aux autres.

Comme solution possible à cette difficulté, nous avons examiné si l'apprentissage des faits de multiplication par les jeunes enfants pouvait être rendu plus efficace en réduisant la similarité entre les faits. En effet, lorsque nous enseignions uniquement des faits relativement différents dans chaque leçon donnée, l’apprentissage était meilleur que dans une condition de contrôle dans laquelle des faits similaires étaient enseignés conjointement. Nous proposons que les programmes éducatifs destinés à l'enseignement des tables de multiplication, du moins ceux qui se concentrent sur l'aspect mémorisation, considèrent la similarité entre les faits comme un facteur critique.

Les références

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2. Baddeley, AD (1966a). Mémoire à court terme des séquences de mots en fonction de la similarité acoustique, sémantique et formelle. Journal trimestriel de psychologie expérimentale, 18(4), 362-365.

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4.Baddeley, AD (2003). Mémoire de travail : regard en arrière et regard vers l'avant. Nature Reviews Neuroscience, 4(10), 829–839.

5.Barrouillet, P., Fayol, M. et Lathulière, E. (1997). Sélection entre les tâches de multiplication des concurrents : une explication des erreurs produites par les adolescents ayant des difficultés d'apprentissage International Journal of Behavioral Development, 21(2), 253-275.

6.Bratina, T. et Krudwig, KM (2003). Faites les choses correctement et faites-les vite ! Construire une ville automatisée pour renforcer les compétences en mathématiques Focus sur les problèmes d’apprentissage en mathématiques, 25, 47.

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8. C Campbell, JID (1987). Interférence de réseau et multiplication mentale. Journal of Experimental Psychology : Learning, Memory, and Cognition, 13(1),109-123.

9. C Campbell, JID (1995). Mécanismes d'addition et de multiplication simples : théorie et simulation modifiées des interférences de réseau. MathematicalCognition, 1(2), 121-164.

10. Campbell, JID et Beech, LC (2014). Pas de généralisation de la pratique pour une addition simple non nulle. Journal de psychologie expérimentale : apprentissage, mémoire et cognition, 40(6), 1766-1771.

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Barrouillet, P., Fayol, M. et Lathulière, E. (1997). Sélection entre les tâches de multiplication des concurrents : une explication des erreurs produites par les adolescents ayant des difficultés d'apprentissage International Journal of Behavioral Development, 21(2), 253-275.