Isoler le rôle de la morphologie osseuse lacunaire sur la progression des fractures statiques et par fatigue grâce à des simulations numériques, partie 1

Abstrait:Actuellement, l’apparition de lésions osseuses et l’interaction des fissures avec la micro-architecture environnante restent encore des boîtes noires. Avec la motivation de résoudre ce problème, nos recherches visent à isoler les effets morphologiques et densitométriques lacunaires sur l'avancement des fissures dans des conditions de chargement statiques et cycliques en mettant en œuvre des modèles statiques d'éléments finis étendus (XFEM) et des analyses de fatigue. L'effet des altérations pathologiques lacunaires sur l'initiation et la progression des dommages est évalué ; les résultats indiquent qu'une densité lacunaire élevée réduit considérablement la résistance mécanique des spécimens, ce qui en fait le paramètre le plus influent parmi ceux étudiés. La taille lacunaire a un effet moindre sur la résistance mécanique, la réduisant de 2 %. De plus, des alignements lacunaires spécifiques jouent un rôle clé dans la déviation du chemin de la fissure, ralentissant finalement sa progression. Cela pourrait éclairer l’évaluation des effets des altérations lacunaires sur l’évolution des fractures en présence de pathologies.

Cistanche peut agir comme un anti-fatigue et un stimulateur d'endurance, et des études expérimentales ont montré que la décoction de Cistanche tubulosa pourrait protéger efficacement les hépatocytes hépatiques et les cellules endothéliales endommagées chez les souris nageuses en charge, réguler positivement l'expression de NOS3 et favoriser le glycogène hépatique. synthèse, exerçant ainsi une efficacité anti-fatigue. L'extrait de Cistanche tubulosa riche en phényléthanoïdes glycosides pourrait réduire considérablement les taux sériques de créatine kinase, de lactate déshydrogénase et de lactate, et augmenter les taux d'hémoglobine (HB) et de glucose chez les souris ICR, ce qui pourrait jouer un rôle anti-fatigue en diminuant les dommages musculaires. et retarder l'enrichissement en acide lactique pour le stockage d'énergie chez la souris. Les comprimés composés de Cistanche Tubulosa ont prolongé de manière significative le temps de nage en charge, augmenté la réserve hépatique de glycogène et diminué le taux d'urée sérique après l'exercice chez la souris, montrant son effet anti-fatigue. La décoction de Cistanchis peut améliorer l'endurance et accélérer l'élimination de la fatigue chez les souris en exercice, et peut également réduire l'élévation de la créatine kinase sérique après un exercice de charge et maintenir l'ultrastructure du muscle squelettique des souris normale après l'exercice, ce qui indique qu'elle a les effets d'améliorer la force physique et d'anti-fatigue. Les cistanchis ont également prolongé de manière significative la durée de survie des souris empoisonnées aux nitrites et amélioré la tolérance à l'hypoxie et à la fatigue.

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Mots clés:dommages osseux; morphologie lacunaire ; XFEM ; analyse de fatigue ; début de fracture

1. Introduction

La prédiction et la prévention des fractures osseuses représentent des défis majeurs à relever activement dans une société âgée, où la fréquence du vieillissement squelettique et des maladies osseuses génétiques et métaboliques augmente considérablement [1,2]. Tous ces facteurs concomitants conduisent à une intensification du risque fracturaire, affectant gravement l’intégrité mécanique des os [3]. La pertinence sociale et clinique du problème mentionné est combinée à une complexité supplémentaire intrinsèquement liée à la structure osseuse hiérarchique, ce qui signifie qu'il existe des caractéristiques structurelles caractéristiques distinctes qui diffèrent à diverses échelles de longueur.

L'application d'une approche technique de la mécanique de la fracture a été d'une aide essentielle pour clarifier la déformation et la fracture osseuses à macro et mésoéchelle [4–6], en extrapolant les relations quantitatives entre la ténacité et l'extension des fissures (courbes R) [7,8]. Cependant, alors qu’à plus grande échelle, la synergie des outils de diagnostic clinique et des approches d’ingénierie [9] a pu fournir des informations quantitatives et qualitatives sur les caractéristiques osseuses, à l’heure actuelle, seules des stratégies préliminaires et souvent non validées sont disponibles pour analyser les lésions osseuses au niveau à micro-échelle [2,10–12].

À l'échelle microscopique, les ostéocytes qui orchestrent les processus de remodelage osseux sont intégrés dans un réseau dense de porosités ellipsoïdales, c'est-à-dire des lacunes dont la connectivité, la forme, la densité, la taille et l'orientation varient au cours du vieillissement et en présence de pathologies osseuses. [13-15]. À titre d'exemple, dans la maladie répandue de l'ostéopénie (OP), caractérisée par une perte de densité minérale osseuse, les lacunes présentent une grande taille et une forme arrondie et ont tendance à s'aligner par rapport à la charge appliquée de l'extérieur. Une tendance opposée est visible dans l’ostéopétrose (PET), également connue sous le nom de maladie des os marbrés, qui induit une augmentation de la densité minérale osseuse et altère la micromorphologie osseuse, conduisant à des lacunes arrondies plus petites, disposées de manière aléatoire dans l’espace tridimensionnel. En ce qui concerne les relations croisées lacunes-fissures, dans le paysage actuel de la recherche, les lacunes semblent jouer un rôle mécanique antithétique, affectant à la fois la résistance et la ténacité de l’os. D’une part, les lacunes représentent des sites d’intensification des contraintes et des contraintes, avec une contrainte moyenne locale 1,5 à 4,5 supérieure à la contrainte à distance appliquée aux tissus environnants [16-18]. D’un autre côté, étant donné que l’os est un matériau tolérant aux dommages, les lacunes peuvent s’écarter du chemin de la fissure, ralentissant ainsi la progression des dommages.

Pour faire la lumière sur ce délicat phénomène mécanobiologique, le recours à des outils informatiques avancés est préféré aux campagnes expérimentales approfondies sur des échantillons humains ou animaux, par le principe des 3R, qui propose de remplacer, réduire et affiner les expérimentations animales au profit d'essais sur déchets chirurgicaux et sur des modèles in silico [19,20].

Dans ce scénario, les modèles éléments finis étendus (XFEM) apparaissent comme des outils prometteurs pour leur capacité à traiter des problèmes discontinus, tels que l'initiation et la propagation de fissures, sans avoir besoin de réadapter le maillage avec la discontinuité à chaque incrément de l'analyse, ce qui se produit avec les méthodes traditionnelles de différences finies. En effet, les méthodes classiques d’éléments finis pourraient être utilisées pour évaluer les altérations contrainte-déformation dues à d’éventuelles discontinuités telles que les caractéristiques osseuses à l’échelle microscopique [13], mais manquent d’évaluation des phénomènes d’avancement des fissures. À cet égard, plusieurs auteurs [21,22] ont comparé deux techniques de modélisation XFEM, à savoir la modélisation de zone cohésive (CZM) et la mécanique de fracture élastique linéaire (LEFM), utilisées pour analyser le chemin des fissures à travers la structure corticale de l'ostéon. CZM, qui utilise la loi de séparation par traction pour décrire la façon dont les éléments se détériorent progressivement, produirait des résultats comparables concernant LEFM, qui exploite les techniques virtuelles de fermeture de fissures (VCCT) pour modéliser la propagation des fissures. Pour traiter les effets des porosités à méso et micro-échelle et leur interaction avec les fissures, des modèles préliminaires bidimensionnels (2D) et tridimensionnels (3D) ont été mis en œuvre. Concernant les modèles 2D XFEM, un grand intérêt est consacré à l’analyse du mécanisme de multi-durcissement de la microstructure ostéogénique et à l’étude des arrangements lacunaires [23,24]. Les vides lacunaires sont modélisés sous forme de cercles ou d'ellipses, et les fissures sont insérées a priori dans le modèle informatique.

Les limitations évidentes induites par la simplification de la forme et la progression des fissures 2D sont partiellement surmontées par les récentes tentatives de modélisation 3D XFEM de la propagation des fissures osseuses, pour capturer l'évolution spatiale des dommages. Cependant, ces approches sont limitées à l’échelle macro, où les effets vigoureusement débattus des porosités sont entièrement négligés [25,26].

Dans ce contexte, le présent travail vise à surmonter les restrictions discutées dans les simplifications de la forme lacunaire des os, l'évolution des fissures bidimensionnelles et les sites d'initiation des fissures prédéfinis en isolant les morphologies lacunaires humaines réelles pour élucider leur influence sur la progression des fractures statiques et par fatigue. L’objectif de l’analyse de scénarios statiques et cycliques est directement lié à la phase de position et d’oscillation de la démarche humaine, qui pourrait potentiellement affecter, par exemple, la disposition lacunaire des membres inférieurs [27,28]. En effet, les effets de la densité lacunaire, de l'alignement et de la taille sont étudiés séparément pour extrapoler les paramètres critiques pour l'avancement des fissures dans les deux conditions de chargement. Plus précisément, les caractéristiques morpho-densitométriques lacunaires sont isolées du contexte osseux, et leurs effets sur l'initiation et la progression des dommages sont étudiés numériquement dans des échantillons cubiques AISI316L. Cela permettra de mettre en évidence d'éventuels modèles de durcissement et d'affaiblissement se produisant indépendamment du choix du matériau et directement liés à la disposition et à la forme des pores.

2. Matériels et méthodes

2.1. Conception d'échantillon

Six spécimens cubiques contenant des vides de type lacunaire ont été considérés dans ce travail. Les géométries et distributions lacunaires ont été conçues sur la base d'observations sur des os pathologiques humains, comme détaillé dans van Hove et al. [29]. La nomenclature des spécimens est constituée des éléments suivants (Figure 1a) : OP ou PET qui font respectivement référence à la structure d'inspiration ostéopénique et à la structure inspirée par l'ostéopérose. Le chiffre « 2 » après ces étiquettes fait référence à un changement de densité lacunaire ; les lettres « na » (non alignées) identifient un changement d'orientation lacunaire, c'est-à-dire un désalignement. Grâce à ces conceptions, les effets des paramètres lacunaires morphologiques et densitométriques peuvent être analysés sur l'initiation et la progression des fissures ; de plus, la densité, la taille et l'alignement/orientation concernant la charge appliquée sont considérés comme des facteurs remarquables pour modifier la propagation des fissures.

Les éprouvettes conçues (voir Figure 1a) d'une longueur de côté de 8 mm ont été analysées numériquement dans des conditions de chargement statique et de fatigue. Une partition fictive en plans a été proposée pour chaque spécimen afin de procéder à une numérotation des lacunes suivant un ordre haut-bas pour chaque sous-région identifiée (Figure 1b).

Après la réalisation du modèle et l'analyse de la sensibilité du maillage, un maillage rétractable d'éléments du continuum C3D8R-3D, avec une intégration réduite et une taille caractéristique de 0,14 et 0,16 mm, a été adopté dans Hypermesh 2{{ 9}}19 logiciels. OP2 est la seule géométrie maillée avec des éléments de 0,16 mm en raison du faible nombre de discontinuités lacunaires qui permettent des tailles d'éléments plus grossières. La taille du maillage est inversement liée aux coûts de calcul ; en effet, augmenter la taille des éléments réduit les coûts de calcul. Cependant, cela s’accompagne d’une réduction de la précision des résultats. Dans notre cas spécifique, le choix d’un maillage de 0,14–0,16 mm représente le meilleur compromis. En effet, si l'on compare les résultats obtenus avec un maillage de 0,12 mm, notre augmentation du maillage jusqu'à 0,16 mm n'est pas dramatique car la différence rapportée entre les valeurs de contrôle de sortie sélectionnées ( forces de réaction) est d'environ 0,5 %, ce qui est en réalité négligeable. La valeur jacobienne minimale était de 0,8 pour tous les modèles. Une valeur jacobienne de 1 a été évitée car une discrétisation complète avec des éléments de forme cubique risque de trop altérer la rondeur originelle des lacunes dans les géométries : une valeur jacobienne de 0,8 est considérée comme un bon compromis entre forme des éléments et fidélité aux géométries originales.

2.2. Analyse XFEM statique

L'outil XFEM adopté est une stratégie puissante mise en œuvre dans le logiciel Abaqus 2019 (Abaqus CAE, Dassault Systèmes, France, 2019) pour étudier l'apparition et la propagation de la fissuration dans le problème quasi-statique actuel. Théorisé en 1999 [30] et basé sur la partition de la propriété unitaire [31], il s'agit d'une extension du FEM conventionnel en enrichissant les éléments avec des degrés de liberté (DOF) supplémentaires, comme décrit dans l'équation (1). Chaque addendum de l'équation (1) fait référence à une contribution différente : la première est liée au champ de déplacement FEM standard ; la seconde est liée à l'enrichissement dû à l'élément coupé par une discontinuité ; et la troisième correspond à l'enrichissement en fond de fissure. u est la matrice de déplacement total, Ni est la fonction de forme, UI est le déplacement nodal et H(x) est la fonction échelonnée de Heaviside. Tous les nœuds d'une région enrichie définie ne sont pas enrichis par des DOF ​​supplémentaires ; seuls les éléments divisés par une singularité ont leurs nœuds respectifs caractérisés par des degrés de liberté supplémentaires (ai et bi, dans l'équation (1)). Le terme B fait référence aux fonctions élastiques-asymptotiques de fond de fissure décrivant le front de fissure.

Ici, nous avons adopté l'approche CZM [32,33] pour étudier l'évolution des fissures. Il est basé sur l'idée qu'une fracture complète est obtenue grâce à une séparation progressive des deux interfaces de fissure dans une petite zone confinée en avant du fond de fissure. Dans ce scénario, Hillerborg et al. [34] ont proposé une stratégie pour atténuer la dépendance du problème au maillage en considérant une réponse contrainte-déplacement après l'initiation du dommage. La singularité au fond de la fissure est considérée comme non physique et la répartition des contraintes dans la zone de traitement est inconnue et ne peut généralement pas être mesurée. La contrainte ne dépend donc pas de la distance au fond de fissure, mais elle est liée à une ouverture fictive (déplacement -u). L’équation régissant le déplacement nodal proposée ne prendra donc pas en compte le troisième addendum relatif aux termes d’enrichissement du front de fissure. La réponse constitutive des éléments à l'endommagement est une loi de traction-séparation (TSL) qui nécessite une contrainte seuil d'initiation et un paramètre d'évolution de l'endommagement [35] sous forme de déplacement à la rupture (DAF, u(f)) ou (cohésif) énergie de fracture (Γ).

Pour élucider l'apparition de dommages dans les géométries présentées à la figure 1, nous avons défini une analyse XFEM statique ; la définition du matériau est fournie en supposant un comportement linéaire-élastique. Pour cette étude, puisque notre objectif était d'isoler les caractéristiques morpho-densitométriques lacunaires du contexte osseux d'origine, nous avons considéré les caractéristiques du matériau AISI 316L ; en effet, cet acier inoxydable est adopté dans une étude parallèle en cours sur l'imprimabilité via fusion laser sur lit de poudre des géométries décrites. Le choix spécifique de l'AISI 316L est directement lié à son adoption généralisée dans la production d'implants et de dispositifs biomédicaux. Pour les analyses statiques XFEM, le module d'Young (E) a été fixé à 156,360 MPa, la résistance ultime à la traction (UTS) correspond à 605 MPa et la déformation à la rupture correspond à 34,7 %. Un coefficient de Poisson de 0,3 est considéré [36]. De futures études sont prévues pour approfondir les effets des cavités lacunaires dans d'autres matériaux biomédicaux, tels que le titane.

TSL nécessite de définir les paramètres de dommage dans le modèle matériau en termes d'initiation et d'évolution du dommage. Ainsi, nous avons utilisé un critère d'initiation des dommages basé sur la contrainte, défini par la contrainte principale maximale (MAXPS). Ce critère permet la propagation des fissures à travers les éléments de manière dépendante de la solution : la propagation des fissures se produit perpendiculairement à la contrainte principale maximale, et la discontinuité permet à la fissure de changer de plan et de direction au cours de la propagation. Par conséquent, la croissance du chemin de fissure n’est pas prédéfinie le long d’une direction présélectionnée [37-39]. L'analyse par éléments finis en présence d'éléments continus est basée sur l'énoncé de travail virtuel qui considère les contraintes « vraies » de Cauchy ; par conséquent, la valeur technique UTS est convertie en la « vraie » valeur UTS [39] qui est utilisée comme MAXPS, c'est-à-dire 756 MPa dans notre cas. La tolérance minimale liée à la précision de la valeur d'initiation des dommages pour l'analyse numérique effectuée est de 0,1, et la tolérance maximale est de 0,2 ; des tolérances inférieures à cette valeur peuvent conduire à des simulations convergentes sans propagation de fissure.

Concernant l’évolution des dommages, nous avons adopté la simplification consistant à considérer une loi linéaire de traction-séparation. Plusieurs études ont travaillé sur la modélisation traction-séparation [40,41], comme celle proposée par Tvergaard et Hutchinson [42] qui correspond le mieux aux courbes contrainte-déformation élastoplastiques. Cependant, il a été confirmé que même si le matériau sélectionné est ductile, un modèle TSL généralement utilisé pour modéliser la rupture fragile peut être utilisé sans altérer considérablement l'initiation et la propagation des fissures [42-44]. La dégradation linéaire de la matrice de rigidité TLS est contrôlée par le déplacement via la valeur définie pour le déplacement à la rupture (DAF), qui dépend du maillage. Elle est strictement liée à l’énergie de fracture cohésive Γ(c). Notre hypothèse consistant à considérer Γ(c) égale à l'énergie de rupture G(c) calculée comme l'aire sous la véritable courbe contrainte-déformation est généralement considérée comme une bonne approximation. Cependant, il existe une certaine incertitude quant à la manière exacte d'évaluer le paramètre d'évolution des dommages dans l'environnement XFEM-TSL. En effet, il est également suggéré [35] de calculer Γ(c) via l'équation (2), où L fait référence à la longueur caractéristique d'un élément et est introduit pour réduire le temps de calcul, et ε(no) fait référence à la déformation à l’apparition de la striction.

Il est particulièrement complexe de définir une valeur précise de l'énergie de fracture, comme démontré dans la section Résultats 3.1, à utiliser dans les analyses XFEM sur des arrangements poreux ; un travail récent [37] montre comment une certaine gamme d'énergies de fracture pourrait être adaptée pour simuler l'évolution de la fracture. Ici, deux valeurs différentes ont été adoptées, l'une obtenue en considérant la zone entière sous la véritable courbe contrainte-déformation (énergie de rupture élevée) et l'autre évaluée en considérant uniquement la zone sous la région de striction (faible énergie de rupture). Les données d'entrée pour DAF sont 0.0668–0.0217 mm pour les modèles à maillage 0,14 mm et 0 0,0764–0,0247 mm pour les modèles à mailles de 0,16 mm. Étant donné que MAXPS et UTS doivent coïncider et correspondre à la même valeur de déformation, pour la campagne numérique considérée sur les géométries lacunaires, il convient d'employer une faible énergie de fracture liée uniquement à la région de striction (voir Matériel supplémentaire) ; cependant, certains étalonnages d’adaptation et d’énergie de fracture cohésive pourraient être envisagés lors de la modification des caractéristiques géométriques des porosités.

Concernant les paramètres de convergence, nous nous sommes principalement concentrés sur la régularisation visqueuse [25,45–49], fixée à 10−5, et la stabilisation automatique. Cette dernière a été paramétrée sur adaptative, avec un facteur d'amortissement basé sur la fraction d'énergie dissipée ; la fraction d'énergie dissipée initiale et sa tolérance de précision ont été définies par défaut, soit 2 × 10−4 et 0,5, respectivement. Des comparaisons post-analyse visant à évaluer si ces paramètres artificiels ont une influence majeure sur les simulations ont été réalisées. Plus précisément, nous avons vérifié que les rapports entre l'énergie visqueuse dissipée (ALLVD) et l'énergie de déformation récupérable (ALLSE) et l'énergie dissipée par amortissement visqueux (ALLSD) et l'énergie de déformation totale (ALLIE) n'étaient pas supérieurs à 2 % lors de l'analyse.

Il convient de prêter attention à la définition des conditions aux limites, du domaine de fissure et des résultats appropriés. La figure 2 montre comment les conditions aux limites (figure 2a) et le domaine de fissure (figure 2b) sont sélectionnés pour l'analyse statique. La traction à déplacement contrôlé s'effectue via une rampe linéaire qui suit les incréments de temps automatiques, dont la valeur finale est fixée à 0,5 mm. Pour observer efficacement la progression des dommages dans les résultats, les variables de dommages doivent être définies comme sorties de l'analyse. Plus précisément, la variable STATUSXFEM est un indicateur de la perte de propriété cohésive dans un élément, en prenant des valeurs comprises entre zéro et 1, c'est-à-dire depuis l'absence de perte (STATUSXFEM=0) jusqu'à la défaillance complète de l'élément (STATUSXFEM {{ 8}} dégradation de la rigidité cohésive). Toutes les valeurs intermédiaires se réfèrent à un élément partiellement endommagé.

Dans la dernière phase de post-traitement de la sortie, un algorithme d'identification de couleur dans MATLAB a été adopté pour évaluer le pourcentage d'éléments complètement/partiellement cassés, c'est-à-dire STATUSXFEM=1, dans chaque modèle.

2.3. Analyse de fatigue

Le logiciel FeSafe 2019 (SIMULIA, Dassault Systèmes, France, 2019) a été utilisé pour étudier le comportement en fatigue de toutes les géométries susmentionnées lorsqu'elles sont soumises à des charges cycliques. L'objectif était d'obtenir une indication indépendante des lacunes les plus critiques en examinant le nombre de cycles nécessaires à la nucléation des fissures. Par conséquent, des simulations de fatigue ont été réalisées en utilisant l’algorithme basé sur les déformations de Brown – Miller, typique des matériaux ductiles. Les simulations basées sur les déformations fournissent le nombre total de cycles nécessaires pour initier la propagation des fissures en chaque point donné de l'éprouvette. En ce qui concerne les conditions aux limites et les caractéristiques de chargement, les échantillons ont été soumis à une charge de traction sinusoïdale uniaxiale appliquée sur la surface latérale. Le rapport de contrainte a été fixé à 0,1, l'échelle (contrainte alternative) correspond à 148 MPa et le décalage (contrainte moyenne) à 180 MPa. Ces valeurs ont été choisies en tenant compte du comportement en fatigue du matériau sélectionné [50]. Aucun site prédéfini d’initiation de fissure n’a été défini. Le matériau a été considéré comme isotrope, notamment parce que nous souhaitons isoler les caractéristiques de type lacunaire et évaluer leur effet en présence de fatigue dans un matériau complètement différent de l'os.

3. Résultats

3.1. Effets des paramètres d'évolution des dommages sur l'initiation des fissures

Comme point central initial, nous avons vérifié les effets de divers paramètres d’évolution des dommages sur la résistance statique des géométries encastrées dans des lacunes. Puisqu'aucune différence majeure ne peut être appréciée en ce qui concerne les types de dommages, nous nous sommes principalement concentrés sur les courbes force (c'est-à-dire force de réaction)-déplacement et les courbes de traction-séparation. Il est particulièrement complexe de définir une valeur précise de l’énergie de fracture à utiliser dans les analyses XFEM sur des arrangements poreux ; un travail récent [37] montre comment même une certaine gamme d'énergies de fracture pourrait être adaptée pour simuler l'évolution de la fracture.

Comme le souligne la figure 3, les résultats liés à l'analyse avec un DAF inférieur montrent en général une tendance croissante des forces maximales lorsque la porosité de la géométrie augmente. Le tableau S1 dans les documents supplémentaires indique le déplacement correspondant à proximité des pics de force de réaction liés aux simulations réalisées avec un DAF inférieur.

Des pics de courbe à haute énergie sont présents à la même valeur de déplacement ; il s'agit d'un résultat irréaliste pour des modèles contenant des différences drastiques de densité et d'orientation lacunaires. D’un autre côté, les courbes à basse énergie montrent une distinction plus claire entre les positions des pics des différentes géométries, ce qui est probablement plus précis.

En ce qui concerne les courbes de traction-séparation, nous avons rapporté les courbes TSL pour les éléments présentant une discontinuité totale (c'est-à-dire STATUSXFEM=0). La figure 4 montre la comparaison de deux courbes TSL et de la véritable courbe contrainte-déformation expérimentale. Pour obtenir les vraies valeurs de déformation pour les courbes de traction-séparation, le déplacement a été divisé par la longueur caractéristique de l'élément pour chaque modèle.

Lorsque l’on compare les graphiques TSL obtenus à partir de deux éléments complètement brisés appartenant à des modèles d’énergie de fracture différents, la forme globale des courbes change de manière significative. La courbe TSL à basse énergie s'adapte qualitativement à la zone de défaillance avec plus de précision que la courbe à haute énergie. En effet, comme dans la vraie courbe contrainte-déformation, la courbe basse énergie chute fortement après avoir atteint le MAXPS (Figure 4). Il faut noter que les régions initiales des courbes ne peuvent pas être comparées puisque TSL est défini comme linéaire ; par conséquent, la valeur maximale de la contrainte principale sera atteinte via une rampe linéaire au lieu d'une rampe "trapézoïdale". En revanche, la courbe basse énergie atteint une valeur de déformation 30 % supérieure au DAF théorique de 0,0217 (0,0247 pour OP2), tandis que la courbe haute énergie atteint avec précision la imposé DAF. Néanmoins, cette imprécision peut probablement s'expliquer par la tolérance imposée, qui est également responsable d'une augmentation de 10 à 15 % des pics de la courbe TSL à haute et basse énergie concernant le MAXPS de 756 MPa.

Puisque MAXPS et UTS doivent coïncider et correspondre à la même valeur de déformation, on peut conclure que pour la campagne numérique considérée sur les géométries lacunaires, il convient d'employer une faible énergie de rupture liée uniquement à la région de striction ; cependant, certains étalonnages d’adaptation et d’énergie de fracture cohésive pourraient être envisagés lors de la modification des caractéristiques géométriques des porosités.

3.2. Analyse statique XFEM des géométries intégrées aux lacunes

Pour comparer les caractéristiques des dommages dans chaque échantillon incrusté de lacunes, nous rapportons un résultat de visualisation pour chaque catégorie d'échantillon pour les simulations à des valeurs DAF inférieures dans la figure 5. Les valeurs STATUSXFEM sont affichées pour l'incrément de convergence ultime, permettant de vérifier la perte de propriétés de cohésion de l'élément. et, par conséquent, pour l’évaluation des modèles de dommages.

Le pourcentage précis d'éléments complètement/partiellement cassés, c'est-à-dire STATUSXFEM=1, est calculé pour chaque catégorie d'échantillon. Ces pourcentages sont liés à des surfaces spécifiques sélectionnées dans une étude post-analyse. Les surfaces comportant le plus grand nombre d'éléments complètement/partiellement brisés sont identifiées et leur distance par rapport à la surface de traction (la traction se produit dans la direction x positive de la figure 5) est soulignée. L'échantillon OP montre un pourcentage d'éléments défaillants de 5,71 %, principalement situés à 4 mm de la surface de traction. Des résultats comparables concernant les éléments cassés sont visibles dans OP2, où 6,86 % des éléments rouges sont situés à une distance de 2,3 mm de la surface de traction. Tous les éléments non rouges subissent des dommages partiels et leur pourcentage associé est inférieur à 30 % (couleur bleu foncé). Concernant la catégorie PET, 11,04 % des éléments ont été identifiés comme étant défaillants à 4 mm de la surface de traction, tandis que 30 % des éléments non rouges ont subi un endommagement partiel. Des éléments critiques plus élevés sont visibles dans les échantillons PETna et PET2na (respectivement 40 % et 42,05 %), avec un pourcentage d'éléments endommagés correspondant à 25 % et 40 %. Deux plans critiques ont été identifiés dans PET2 avec 2,42 % et 5,62 % d'éléments cassés situés respectivement à des distances de 4 mm et 2,8 mm de la surface de traction. Pour le PET2, les éléments endommagés sont d'environ 33 %.

De plus, le tableau S2 des documents supplémentaires identifie, pour chaque catégorie d'échantillons, les lacunes qui sont des sites d'initiation des dommages.

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