Évaluation spatiale optimale d’une règle de distribution de vaccins au prorata pour le COVID‑19
Nov 17, 2023
Le programme d'accès mondial aux vaccins-19 contre la COVID (COVAX) est une initiative de l'Organisation mondiale de la santé (OMS) qui vise un accès équitable aux vaccins-19 contre la COVID. Malgré des niveaux d'infection potentiellement hétérogènes à travers un pays, les pays recevant des lots de vaccins peuvent suivre les directives d'allocation de l'OMS et distribuer les vaccins en fonction de la taille relative de la population d'une juridiction. À l’aide d’une modélisation économique et épidémiologique, nous évaluons les performances de cette règle d’allocation au prorata en la comparant à une règle optimale qui minimise les dommages économiques et les dépenses au fil du temps, y compris une pénalité représentant les coûts sociaux d’une dérogation à la stratégie du prorata. La règle du prorata fonctionne mieux lorsque la durée de l’immunité naturelle et acquise par le vaccin est courte, lorsqu’il y a un mélange de population lorsque l’approvisionnement en vaccins est élevé et lorsque l’hétérogénéité démographique est minime. Bien que l’incertitude comportementale et épidémiologique diminue les performances de l’allocation optimale, elle surpasse généralement la règle de distribution des vaccins au prorata.
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Maintenant que plusieurs vaccins contre la maladie à coronavirus 2019 (COVID-19) ont obtenu la liste d'utilisation d'urgence de l'Organisation mondiale de la santé (OMS), les décideurs politiques du monde entier décident comment allouer les stocks limités au sein de leurs frontières. Alors que la campagne de vaccination des pays développés comme les États-Unis et le Royaume-Uni stagne, les pays en développement d’Asie et d’Afrique restent confrontés à d’importants problèmes d’approvisionnement en vaccins. En prévision de ce problème, l'OMS et d'autres partenaires ont créé « Covid-19 Vaccines Global Access » (COVAX), une initiative qui vise un accès équitable aux vaccins contre la COVID-19. La littérature scientifique a abordé la question de l’attribution des vaccins, mais la majeure partie s’est concentrée sur des considérations démographiques au sein d’une juridiction1-3 ou à l’échelle mondiale4-6. Ces travaux antérieurs ont apporté d’importantes contributions au débat. Il manque cependant un élément manquant dans la question de la répartition : comment répartir les quantités limitées entre les juridictions (par exemple, États/provinces, comtés/régions) qui peuvent avoir des caractéristiques démographiques et épidémiologiques différentes. Aux États-Unis, les National Academies of Sciences, Engineering, and Medicine (NASEM) recommandent que les vaccins soient attribués aux juridictions en fonction de la taille relative de leur population « dans un souci de rapidité et de faisabilité »7 et l'OMS applique une règle de distribution similaire au prorata avec son programme COVAX8. Les pays dont la campagne de vaccination dépend des dispositions de COVAX pourraient également appliquer une règle similaire de répartition au prorata au sein de leurs frontières. Dans cet article, nous explorons les compromis économiques et épidémiologiques d’une règle d’allocation aussi simple, pour différents niveaux de pénurie de vaccins. Nous dérivons l'allocation optimale comme référence à comparer avec la règle du prorata et nous étudions dans quelle mesure l'allocation optimale est robuste aux hypothèses comportementales incorrectes (c'est-à-dire l'observance des interventions non pharmaceutiques) et épidémiologiques (c'est-à-dire la durée de l'immunité). L’allocation optimale imite un cas dans lequel les juridictions sont autorisées à échanger des vaccins entre elles, ou COVAX distribue le vaccin de manière à ce que la juridiction qui produirait le plus grand bénéfice du vaccin l’obtienne. Même si en théorie la règle du prorata ne peut pas donner de meilleurs résultats que la règle dérivée de manière optimale, cela n’est pas nécessairement vrai en pratique car les décideurs politiques peuvent ignorer les facteurs clés. Nous étudions également comment diverses efficacités vaccinales, imitant le large éventail d’efficacité des vaccins disponibles pour la distribution (pour l’extrémité inférieure et supérieure du spectre, voir9,10 respectivement) et l’efficacité réduite des vaccins face à des variants émergents préoccupants11, 12 – affectent l’allocation optimale. La règle optimale de référence que nous considérons minimise les coûts économiques liés aux dommages liés à la santé, aux dépenses en vaccins et au coût de faisabilité imposé au planificateur pour s'écarter de la règle du prorata. Dans un monde où deux juridictions sont identiques en termes de population, la règle du prorata diviserait également l’offre limitée entre les juridictions. Cependant, il est beaucoup plus probable que deux juridictions, même de taille égale, aient des niveaux d'infections hétérogènes (par exemple, en termes de cas) au moment où le gouvernement central d'un pays reçoit une allocation de vaccins. D’après la littérature antérieure sur la dynamique spatiale de la gestion des maladies, l’hétérogénéité des niveaux d’infection peut conduire à des écarts significatifs entre l’allocation spatiale optimale et la distribution au prorata, conduisant potentiellement à des coûts économiques plus élevés et à de pires résultats en matière de santé publique (voir 13 par exemple).
Les mécanismes conduisant à une infection hétérogène comprennent le moment de l'épidémie, les caractéristiques démographiques de la population (par exemple, structure par âge14 et statut de travailleur essentiel15), ainsi que la mise en œuvre et le respect des interventions préventives non pharmaceutiques ; voir16 pour plus de détails sur la façon dont la prévalence du SRAS-CoV-2 (c'est-à-dire le virus qui cause le COVID-19) peut varier dans l'espace. Même si le respect des mesures préventives peut sembler indépendant de l’attribution des vaccins, il affecte les conditions initiales (c’est-à-dire les conditions préalables à l’attribution du vaccin au pays) et les conditions dans lesquelles les stocks limités seront alloués au sein du pays. Par exemple, le respect des restrictions de confinement et de déplacement entraîne peu ou pas de déplacement du virus d’une juridiction à une autre. Lorsque les régions n’interagissent pas, Brandeau et al.17 montrent, pour un modèle général sensible-infecté-sensible (SIS), que l’allocation optimale des ressources dépend de nombreux facteurs intrinsèques, notamment la taille des populations de chaque juridiction et le niveau de infection au moment de l’attribution du vaccin. Lorsque des régions interagissent, Rowthorn et al.18 montrent qu'en l'absence d'immunité (c'est-à-dire dans un modèle SIS), le traitement doit être préférentiellement dirigé vers la région présentant le niveau d'infection le plus faible. Toutefois, ce résultat ne s’applique qu’en général sur l’ensemble de l’horizon temporel et la priorité peut passer d’une juridiction à une autre au cours d’une épidémie. Il est important de noter que le moment où la priorité passe d’une juridiction à une autre est crucial, et d’autres chercheurs19 ont découvert que manquer le point de changement peut conduire à des résultats sous-optimaux. Bien que ces résultats indiquent qu'une règle de distribution au prorata fixe est moins rentable dans un modèle SIS, la question de savoir si le respect des restrictions de voyage rend la règle du prorata relativement plus rentable dans le cas de la COVID-19 reste une question ouverte. question.
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Nos résultats illustrent que les vaccins devraient être attribués de manière optimale au fil du temps en fonction de : (i) si la juridiction a un niveau d'infection inférieur ou supérieur au moment de l'attribution des vaccins, (ii) si l'immunité est permanente (voir Zhou et al.20 ) ou temporaire (Gersovitz et Hammer21 ont déjà souligné que l'allocation optimale est conditionnée à la durée de l'immunité), (iii) le respect ou non des restrictions de voyage, (iv) la quantité de vaccin disponible, et (v) la caractéristiques démographiques moyennes de la population (imitant la structure par âge et le statut de travailleur essentiel). Nous faisons une hypothèse simplificatrice et une variabilité indirecte des données démographiques en supposant que la population d'une juridiction a un taux de létalité plus élevé (par exemple, une population plus âgée14) ou un taux de contact plus élevé (par exemple, une population avec plus de travailleurs essentiels15) que l'autre. . Nous constatons qu’une règle de distribution au prorata – qui donne la priorité à l’équité de la distribution – fonctionne relativement mieux lorsque l’immunité est temporaire, lorsque les restrictions de voyage ne sont pas respectées, lorsque l’approvisionnement en vaccins est élevé et lorsque l’hétérogénéité des caractéristiques démographiques est minime. En revanche, l’attribution d’un vaccin sur la base d’une règle de distribution au prorata entraîne généralement une surutilisation dans les juridictions où la prévalence de la maladie est plus élevée, une sous-utilisation dans les juridictions où la prévalence de la maladie est plus faible et, globalement, un nombre plus élevé de cas cumulés. . La question de savoir si ces inefficacités l'emportent sur la « rapidité et la faisabilité »7 inhérentes aux règles d'allocation simples est une question importante pour les décideurs politiques. Nos recherches peuvent contribuer à cette discussion en éclairant les compromis impliqués dans des décisions épidémiologiques, économiques et sociales aussi complexes en fournissant des références optimales à partir desquelles comparer les règles d'allocation. Bien que l'allocation optimale dépende d'un certain nombre de facteurs mentionnés ci-dessus, la science reste en suspens quant à la durée de l'immunité contre le SRAS-CoV-2, et il est difficile d'anticiper et d'estimer par la suite dans quelle mesure les populations de différentes juridictions respecter les restrictions de voyage. D'un autre côté, la règle du prorata a l'avantage d'être fondée sur des facteurs facilement observables (c'est-à-dire la taille de la population d'une juridiction). Pour mieux comprendre la robustesse des politiques optimales et au prorata en présence de telles incertitudes, nous étudions les conséquences économiques et de santé publique qui pourraient survenir si nous concevons une politique optimale ou évaluons la performance de la règle du prorata selon un ensemble de critères. des hypothèses sur l’immunité et la conformité qui s’avèrent fausses.
Nous apportons un certain nombre de contributions à la littérature. Premièrement, nous développons une méthode pour évaluer la performance d'une règle de distribution de vaccins au prorata basée sur la taille relative de la population : nous développons un modèle économique et épidémiologique et résolvons l'allocation optimale des vaccins au fil du temps afin de minimiser les coûts économiques liés à la santé. les dommages, les dépenses en vaccins et un coût de faisabilité imposé au planificateur pour s'écarter de la règle du prorata. Nous comparons ensuite le résultat d’une telle règle optimale avec le résultat de la règle du prorata. La littérature antérieure examinant les compromis impliqués par les règles empiriques (telles que la règle du prorata que nous examinons dans cet article) ne considère pas que s'en écarter entraîne des coûts potentiels d'applicabilité (voir, par exemple, 22). Deuxièmement, nous examinons comment la performance d'une règle de prorata est influencée par le respect des interventions préventives non pharmaceutiques (c'est-à-dire les restrictions de voyage) et par diverses données démographiques (nous représentons la structure d'âge et le statut de travailleur essentiel). Troisièmement, et peut-être le plus important, nous montrons qu'en général, les règles optimales sont résistantes aux hypothèses épidémiologiques incorrectes (sur la durée de l'immunité), mais que les hypothèses comportementales incorrectes (sur le respect des restrictions de voyage) et la présence d'hétérogénéités démographiques (dans l'âge structure des juridictions) peut conduire à une performance considérablement moins bonne de l'allocation optimale (c'est-à-dire des cas cumulés plus élevés) même si elle dépasse généralement la règle du prorata. Le document est divisé comme suit. Dans « Matériels et méthodes », nous détaillons les différents types d'interventions, présentons les composantes du modèle économico-épidémiologique et détaillons la technique utilisée pour analyser la question d'allocation. « Résultats » présente les résultats tandis que « Discussion » conclut l'article.
Matériels et méthodes
Nous développons un modèle économique et épidémiologique pour décrire la dynamique du SRAS-CoV-2. Le modèle reflète une situation dans laquelle une agence centrale de planification (par exemple, le gouvernement central) doit décider quand et quelle quantité de vaccins rares elle doit allouer à deux juridictions où la charge de morbidité (c'est-à-dire le niveau d'infection) est hétérogène au moment où elle reçoit une allocation. de vaccin. Nous supposons que l'objectif du planificateur central est de minimiser les coûts dans les deux juridictions, y compris les dommages associés à la morbidité et au décès des personnes infectées, les dépenses liées à l'intervention pharmaceutique et un coût de pénalité imitant l'augmentation des coûts de maniabilité encourus pour tout écart. de la règle de répartition au prorata. La dynamique du SRAS-CoV-2 est modélisée à l'aide d'un modèle épidémiologique SEIR, qui suit l'évolution au fil du temps des populations sensibles (S), exposées (E), infectées (I) et rétablies (R) pendant deux juridictions distinctes (voir l’annexe A pour plus de détails sur le calibrage du modèle). Nous notons que même si nous parlons généralement de ces juridictions comme étant deux États différents, elles peuvent très bien représenter deux juridictions sous-nationales comme des provinces ou des territoires, et même des comtés ou des régions au sein d'une juridiction sous-nationale.
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Modélisation de différents types d'intervention.
Nous envisageons deux types d’interventions différents : les restrictions de voyage et les vaccins. Nous supposons que les restrictions de voyage affectent les deux juridictions simultanément (par exemple, par un ordre du gouvernement central) et que les populations se conforment parfaitement ou imparfaitement aux restrictions de voyage (pour des exemples de politiques de confinement optimales, voir, par exemple, 23,24). Lorsque la conformité est parfaite, les individus de différentes juridictions n'interagissent pas entre eux et les individus sensibles ne peuvent donc être infectés qu'en étant en contact avec une personne infectée dans leur propre juridiction. Lorsque la conformité est imparfaite, les personnes sensibles d’une juridiction peuvent également voyager vers l’autre juridiction où elles peuvent être en contact avec des personnes infectées, ou des personnes infectées d’une juridiction peuvent voyager vers l’autre juridiction et y infecter des personnes sensibles ; ce changement discret dans le nombre de contacts augmente effectivement la transmissibilité du virus (voir l'annexe A pour plus de détails). Nous supposons que l’analyse commence lorsque l’agence centrale de planification a reçu une allocation de vaccins et continuera à recevoir une allocation continue de vaccins. Par souci de simplicité, la quantité de vaccin disponible est supposée être exogène au modèle et fixée dans le temps, ce qui est probablement dû aux délais courts que nous considérons dans le document (4 mois). Cependant, nous prenons en compte différents niveaux d’attribution de vaccins, ou de capacité, pour étudier comment différents niveaux de pénurie de vaccins peuvent affecter leur allocation optimale. Dans notre modèle, les vaccins réduisent le bassin d’individus sensibles en leur conférant une immunité contre le virus, car les premières preuves suggèrent que les vaccins pourraient bloquer la transmission en plus de prévenir une maladie grave25.
Modèle de transmission des maladies.
Nous utilisons un modèle SEIR (sensible, exposé, infecté et récupéré) dépendant de la fréquence26 qui décrit la dynamique du COVID-19 dans deux juridictions distinctes i=1, 2 (par exemple, États/provinces ou comtés/régions). ); chaque juridiction contient une population d'individus Ni qui sont soit sensibles, exposés, infectés ou rétablis (voir Fig. 1). Nous envisageons également des scénarios dans lesquels l'immunité est temporaire (c'est-à-dire dure 6 mois, pour plus de détails, voir27), en utilisant donc également un modèle SEIR-Susceptible (SEIRS) (pour les applications COVID-19, voir, par exemple,28-31). Dans de tels scénarios, les individus récupérés par Ri sont immunisés pendant une période moyenne de 1 ω mois. Dans chaque juridiction, i, les individus sensibles au Si sont en contact avec les individus infectés par Ii de leur propre juridiction à un taux de ii et sont en contact avec les individus infectés par Ij de l'autre juridiction à un taux de ij. Nous supposons ij=0 (c'est-à-dire pas de mélange entre les juridictions) lorsque les restrictions de voyage sont parfaitement respectées, et ij > 0 dans le cas contraire. Pour mettre en évidence le rôle du respect des restrictions de voyage et du fardeau initial de la maladie, nous supposons initialement que le taux de contact est identique dans toutes les juridictions, ce qui signifie que 11= 22=ii et 12= 21=ij (en outre, nous assouplissons cette hypothèse et étudions le allocation optimale lorsqu’il y a hétérogénéité dans le taux de contact). Nous supposons qu’il n’y a pas de migration permanente d’individus d’une juridiction à une autre (voir par exemple 32) dans le sens où les individus qui ne respectent pas les restrictions de voyage ne se déplacent pas de manière permanente vers l’autre État, mais y voyagent temporairement. Cela implique que nous supposons que les deux juridictions sont suffisamment proches pour que de tels déplacements et mélanges soient économiquement réalisables. Nous modélisons les variables de contrôle des vaccins comme des contrôles non proportionnels, c'est-à-dire disponibles en quantité constante chaque mois2,18,33. Le changement chez les individus sensibles est
où uVi représente le nombre de personnes traitées par vaccin au cours d'une période donnée (c'est-à-dire un mois) dans la juridiction I et qV représente l'efficacité du vaccin (notez que nous considérons l'extrémité inférieure de l'efficacité du vaccin par prudence ; voir "Analyses de sensibilité" pour plus de détails). Nous notons que notre modèle ne fait pas de distinction entre les individus dont le vaccin a échoué et ceux qui n’ont pas été vaccinés du tout. Ainsi, les personnes ayant échoué à la vaccination peuvent être revaccinées au cours des mois suivants. Après avoir été infectés, les individus sensibles passent à la classe exposée Ei où la maladie reste latente pendant une période moyenne de 1 σ, avant le début de la contagiosité. L'évolution du nombre d'individus exposés est
Les individus exposés finissent par devenir infectieux pendant une période moyenne de 1 +ϕi et peuvent à leur tour infecter les individus sensibles. Les individus infectés se rétablissent naturellement de la maladie à un taux de ϕi ou meurent des suites de complications liées à l'infection à un taux de mortalité induite par la maladie de ϕi. Dans notre scénario de base, nous supposons des taux de mortalité induits par la maladie identiques dans toutes les juridictions, c'est-à-dire ϕ1=ϕ2=ϕ, mais nous étudions également l'allocation optimale lorsque ϕ1=ϕ2. La croissance des individus infectés est
Figure 1. Modèle d'interventions et voies de transmission de la maladie pour notre modèle de COVID-19. Les lignes pleines représentent la transition entre ou hors des compartiments tandis que les lignes pointillées représentent le contact entre les individus sensibles et infectés. Les lignes noires représentent des situations qui ne varient pas, tandis que les lignes jaunes représentent les facteurs clés que nous modifions dans notre modèle pour voir leur impact sur nos résultats. La ligne verte représente les vaccins et la ligne rouge représente la mortalité.
La population récupérée Ri comprend les individus qui se rétablissent naturellement de la maladie à un rythme de et les individus qui sont vaccinés avec succès chaque mois (qV uVi ) ; si l'immunité est temporaire (ω > 0), une fraction des récupérés quittera ce compartiment. Notre modèle ne fait pas de distinction entre l’immunité acquise par le vaccin et l’immunité acquise naturellement. Le nombre de personnes récupérées dans la Juridiction évolue donc en fonction
À tout instant, nous avons ce Ni=Si + Ei + Ii + Ri, ce qui implique que la croissance de la population au fil du temps est
Conformément à une grande partie de la littérature épidémiologique économique précédente21, nous avons omis les naissances naturelles et les décès non liés à la COVID en raison de la courte période de notre modèle (4 mois) et supposons que la réduction des voyages internationaux34 conduit effectivement à une population fermée (c'est-à-dire , il n’y a pas d’importation exogène d’individus infectés). Voir l'annexe A pour plus de détails sur le paramétrage du modèle épidémiologique.
Modélisation de la règle de répartition au prorata.
Nous modélisons une règle au prorata qui privilégie « la rapidité et la maniabilité »7. Nous suivons les principes NASEM7 et OMS8 et imposons la distribution des vaccins au prorata en fonction de la taille relative de la population. Plus précisément, la règle pour la juridiction i est la suivante
où ¯uV est la quantité limitée de vaccins allouée au gouvernement central. Lorsque la taille de la population est la même, la règle de distribution au prorata divisera également les doses limitées entre les deux juridictions.
Dans les scénarios où nous considérons la règle de distribution au prorata, nous modélisons la règle d'allocation comme une inégalité car vers la fin de l'horizon après les périodes de vaccination, le niveau de réceptivité dans la population peut être tel que l'offre limitée de vaccins n'est pas suffisante. un problème. D’autres règles empiriques sont possibles, comme l’attribution de la totalité à la population la plus grande ou la plus petite22, mais nous nous concentrons sur celle actuellement préconisée par le NASEM7 et l’OMS8.
Modèle de coûts économiques.
Le modèle de coûts économiques inclut les dommages liés à la morbidité et aux décès, les coûts dépensés pour les vaccins et le coût de faisabilité décrit ci-dessus qui est encouru pour tout écart par rapport à la règle du prorata. Les dommages représentent les conséquences liées à une incapacité temporaire associée à des symptômes graves ou critiques, et à la mort dans les pires cas. Même si nous avons choisi d’utiliser les infections comme principal indicateur de dommage, d’autres alternatives telles que la gravité de la maladie pourraient également être envisagées. Les dommages sont supposés être linéaires et additivement séparables d’une juridiction à l’autre, ce qui signifie qu’ils sont identiques entre les individus et entre les juridictions. La valeur marginale des dommages (c'est-à-dire les dommages associés au décès d'un individu) est supposée constante dans le temps et donnée par la valeur d'une vie statistique (VSL) utilisée par l'Environmental Protection Agency des États-Unis35 (voir l'Annexe A pour plus d'informations). détails sur le paramétrage). Les dommages résultant d'une invalidité temporaire associée à des symptômes graves ou critiques peuvent être comparés à des décès dus à un certain poids d'invalidité w ; étant donné que nous n'avons trouvé aucune valeur d'invalidité publiée associée au COVID-19, nous suivons la littérature (voir par exemple36) et utilisons la valeur d'invalidité associée aux infections des voies respiratoires inférieures. La fonction de dommage pour la juridiction i est
où c est le paramètre de dommage associé aux individus infectieux. Bien que nous attribuions ce paramètre de coût à l’invalidité et aux décès liés à la maladie, d’autres sources potentielles de coûts variant en fonction des niveaux d’infection comprennent les coûts directs de santé37, la détresse psychologique38 ou le coût de la fermeture de l’économie en réponse à l’augmentation des infections39. Nous modélisons un scénario dans lequel le planificateur central se concentre sur l'allocation de vaccins là où les coûts de développement ont déjà été engagés. Cela implique que les coûts de développement des vaccins ont déjà été utilisés (en termes techniques, nous disons que les coûts sont irrécupérables) et n’affectent donc pas la décision de l’agence centrale de planification. Nous modélisons le coût de la vaccination de manière linéaire, où le paramètre de coût représente le coût de la vaccination d'un individu. La fonction de coût du vaccin est notée cVi(uVi), avec i=1, 2. Nous supposons que le coût de la vaccination est additivement séparable entre les juridictions, de sorte que nous désignons le coût de la vaccination des individus uVi comme
où cV représente le coût du traitement d’une personne par vaccin. Notez que l’étalonnage du paramètre de coût est basé sur les prix actuels des vaccins (voir l’Annexe A pour plus de détails sur le paramétrage du modèle économique), mais il pourrait également représenter le coût que le planificateur central paie pour administrer le vaccin. Nous supposons que l’agence centrale de planification supporte un coût d’efficacité représentant les coûts sociaux (de transaction) liés à une dérogation à la règle du prorata (pour une autre application de ce concept, voir 40). La fonction de coût d’ouvrabilité est :
où cA est le paramètre associé au coût d’ouvrabilité. Lorsque les gains résultant d'une dérogation à la règle de répartition au prorata (c'est-à-dire une réduction des dommages dans une juridiction) dépassent les coûts (c'est-à-dire une augmentation des dommages dans l'autre juridiction et l'augmentation des coûts d'effectivité encourus), l'agence centrale de planification donnera la priorité cette allocation car elle entraînera une baisse des coûts totaux. En imposant ex ante la règle du prorata, le décideur suppose essentiellement que ce coût d’ouvrabilité est infini. Toutes choses étant égales par ailleurs, nous nous attendons à ce que la présence du coût d'ouvrabilité pousse l'allocation optimale vers la règle du prorata (voir la Fig. S18 supplémentaire en annexe pour une analyse de sensibilité de nos résultats au paramètre de coût d'ouvrabilité). Par conséquent, lorsque nous constatons des écarts, nous devons considérer que les écarts et les compromis seraient plus importants si les coûts d’ouvrabilité étaient inférieurs.
Objectif du planificateur.
Dans la théorie du contrôle optimal, la meilleure trajectoire, ou optimale, des variables de contrôle (ici l’allocation de l’offre limitée de vaccins) dépend de l’objectif de l’agence centrale de planification. Nous supposons que l’objectif est de minimiser les dommages économiques et les coûts de l’intervention pharmaceutique dans toutes les juridictions au fil du temps, plutôt qu’un objectif uniquement épidémiologique (voir par exemple 18). La fonction objectif est la valeur actuelle nette des dommages, des dépenses liées à la vaccination et du coût de réalisabilité sur un horizon de planification déterminé de manière exogène (4 mois). Plus précisément, l'objectif du planificateur est :
où r est le taux d'actualisation mensuel. Le planificateur résout l'équation (10) sur un intervalle de temps fixe, T, sous réserve des équations (1), (2), (3), (4) et (5), ainsi que des contraintes sur la disponibilité des vaccins (uV{ {6}} uV2 Inférieur ou égal à ¯uV), conditions de non-négativité, contraintes physiques sur les vaccins, charge de morbidité initiale dans chaque juridiction et paramètres libres (voir la discussion sur les conditions terminales dans la section suivante). Dans les scénarios de règle de prorata, nous imposons également l'équation. (6).
Conditions initiales et terminales.
La charge de morbidité dans chaque juridiction au début de l'horizon temporel (c'est-à-dire en t=0 lorsque la dose de vaccin est reçue pour la première fois) est calibrée à l'aide du modèle épidémiologique (équations (1), (2 ), (3), (4) et (5)). Au début de l’épidémie, nous supposons que, dans chaque juridiction, il y a une personne exposée parmi une population autrement entièrement sensible de 10 millions d’individus, et que les populations des différentes juridictions respectent les restrictions de voyage. La seule différence entre les deux juridictions est que l’épidémie a commencé une semaine plus tôt dans la juridiction 2. Nous simulons l’épidémie pendant environ neuf mois pour obtenir les conditions initiales ; voir l'Annexe B pour plus de détails. Dans une section ultérieure, nous représentons également l’hétérogénéité des caractéristiques démographiques (en faisant varier le taux de létalité et le taux de contact) et nous modifions les conditions initiales en conséquence en supposant un timing identique dans l’épidémie de la maladie. Nous n’imposons aucune condition sur le nombre d’individus sensibles, exposés, infectés et rétablis à la fin de l’horizon de planification ; en termes techniques, on dit que les variables d'état sont libres (voir l'annexe B pour plus de détails). Dans nos conditions de point final libre, il existe une condition de transversalité (c'est-à-dire une condition nécessaire pour que l'allocation du vaccin soit optimale) pour chaque variable d'état qui nécessite le produit de la variable d'état (Si, Ei, Ii, Ri ou Ni) et son La variable costate correspondante (c'est-à-dire la valeur fantôme, ou coût, associée à la variable d'état) est égale à zéro. Par conséquent, à la fin de l’horizon temporel, soit la variable d’état est égale à zéro, soit la valeur fantôme associée à la variable d’état est égale à zéro, ou les deux. Dans tous les cas, permettre aux variables d’état d’être libres garantit que les niveaux terminaux des variables d’état sont déterminés de manière optimale. Une autre hypothèse possible pourrait être que sur un intervalle fixe, nous trouvions la politique optimale telle qu’à la fin de l’horizon il y ait un pourcentage donné de réduction du nombre d’individus infectés ou sensibles. Notre approche imbrique ce scénario plus restreint.
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Résultats
Pour évaluer les performances de la règle du prorata par rapport aux allocations optimales de vaccins au fil du temps, nous résolvons numériquement le problème du contrôle optimal dans trois scénarios différents : aucun contrôle, allocation optimale des vaccins et allocation des vaccins au prorata. Nous étudions comment attribuer les vaccins en cartographiant les différentes règles d’attribution pour différents scénarios d’immunité (restrictions de voyage) et de capacité. Tout écart par rapport à la règle du prorata est optimal malgré le coût d’ouvrabilité. Lorsque le paramètre de coût d'ouvrabilité cA tend vers zéro, le problème devient linéaire dans les contrôles où les allocations optimales dans les problèmes linéaires suivent des solutions singulières. Nous utilisons la collocation pseudospectrale pour résoudre la dynamique optimale du vaccin et de l'infection au fil du temps, ce qui convertit le problème de contrôle optimal en temps continu en un problème de programmation non linéaire contraint résolvant les coefficients des polynômes approximatifs aux nœuds de collocation (voir 41, 42). pour d'autres applications, et voir l'Annexe B pour plus de détails sur cette technique). Nous présentons les résultats pour notre spécification préférée des paramètres (c'est-à-dire en suivant ce qui a été estimé dans la littérature ; voir les détails à l'annexe A) et pour le cas où l'immunité est permanente et le cas où l'immunité est temporaire. Nous détaillons les performances de la règle du prorata par rapport à l’allocation optimale (désormais l’écart optimal) selon que les populations des différentes juridictions respectent ou non les restrictions de voyage, et pour différents niveaux de contraintes de capacité vaccinale. La quantité totale de vaccin disponible sur une période donnée (c'est-à-dire un mois ; ¯uV) est basée sur un certain pourcentage (5 %, 10 % ou 15 %) de la taille totale de la population. Nous concentrons notre analyse sur la période pendant laquelle la rareté de la contrainte vaccinale est contraignante, car une fois la contrainte relâchée, la question de l’allocation devient sans objet. Nous étudions plus en détail comment deux paramètres clés affectent ces résultats et nous nous concentrons enfin sur les cas où les paramètres clés sont inconnus du décideur politique.
Cas de base : lorsque les décisions sont prises en parfaite connaissance.
Par rapport à une distribution de vaccins au prorata, l'allocation optimale donne la priorité à la juridiction qui a le niveau d'infection initial le plus bas (c'est-à-dire l'État 1, en bleu, sur la figure 2). Cependant, l'amplitude de l'écart optimal et le nombre de fois où la priorité passe de manière optimale d'une juridiction à une autre sont spécifiques au scénario et dépendent des restrictions de voyage (voir Fig. 2 et Fig. S1 supplémentaire), de la capacité de vaccination (voir Figs. S2 supplémentaires). , S3, S4 et S5), la durée de l'immunité (voir les figures supplémentaires S6 et S7) et les caractéristiques démographiques (voir les figures supplémentaires S11, S12, S13 et S14). Des résultats similaires sur le point de commutation optimal ont été trouvés chez Ndefo Mbah et Gilligan19. Les mouvements de population d'une juridiction à une autre (c'est-à-dire lorsque le décideur politique constate le non-respect des restrictions de voyage ou lorsqu'aucune n'est imposée) diminue l'hétérogénéité structurelle du système. En conséquence, la règle du prorata fonctionne relativement mieux lorsque les populations se mélangent (voir la figure 2 pour les cas où l'immunité est permanente et voir la figure supplémentaire S1 pour les cas où l'immunité est temporaire), bien que le mélange des populations ait un impact négatif sur la santé. car il y a en moyenne plus de contacts. Que les populations se mélangent ou non, et que l'immunité soit temporaire ou permanente, une capacité de vaccination plus élevée implique un écart relativement plus faible par rapport à la règle du prorata, ce qui signifie qu'un approvisionnement en vaccins plus élevé augmente la performance relative de la règle du prorata. (voir les figures supplémentaires S2 et S3 pour le cas où l'immunité est permanente ; voir les figures supplémentaires S4 et S5 pour le cas où l'immunité est temporaire).
Il est intéressant de noter que la manière dont l’immunité temporaire affecte la performance relative de la règle du prorata dépend de l’interaction ou non des populations des juridictions. Lorsque les populations ne se mélangent pas (c'est-à-dire se conforment aux restrictions de voyage), l'immunité temporaire a peu d'effet sur ses performances (voir la Fig. S6 supplémentaire ; elle augmente légèrement les mouvements de va-et-vient des ressources entre les juridictions), mais lorsque les populations se mélangent (c'est-à-dire , ne respectent pas les restrictions de voyage, ou lorsqu'aucune n'est imposée), cela atténue davantage l'hétérogénéité structurelle du système puisque le niveau d'infection et de guérison des deux juridictions finira par atteindre le même niveau positif d'état d'équilibre (rappelons-nous la seule hétérogénéité dans le système est la charge de morbidité initiale dans le cas de base ; voir la Fig. S7 supplémentaire). Dans ce dernier cas, l’immunité temporaire implique que la règle du prorata fonctionne relativement mieux. Même si, par définition, la règle du prorata que nous utilisons donne la priorité à l’équité de la distribution, l’allocation optimale des vaccins que nous utilisons comme référence est inégale du point de vue de l’allocation des ressources. Au lieu de cela, il tend à égaliser les niveaux d’infection actuels entre les juridictions, ce qui signifie qu’il donne la priorité à l’équité des résultats. En conséquence, ces écarts optimaux de minimisation des coûts par rapport à la règle du prorata conduisent à plus d'inégalité dans le niveau d'infection cumulé, tandis que la règle au prorata conduit à plus d'égalité dans le niveau d'infection cumulé (voir les figures supplémentaires S8, S9 et S10). lorsque la capacité de vaccination est respectivement de 5 %, 10 % et 15 %).
Figure 2. Attribution des vaccins avec et sans respect des restrictions de voyage. Evolution au fil du temps des allocations optimales et au prorata (A, B) et des niveaux d'infection correspondants (C, D) pour l'État 1 (en bleu, l'État initialement le moins touché) et l'État 2 (en rouge, l'État initialement le plus touché). état chargé) selon que les restrictions de voyage sont respectées (A, C) ou non (B, D) pour le cas où la contrainte de capacité vaccinale est de 10 % et l’immunité est permanente. Notez l’évolution de l’axe y dans les panneaux (C) et (D) pour mieux mettre en évidence les niveaux d’infection.
L’introduction d’hétérogénéité dans les caractéristiques démographiques des juridictions a également un impact sur la performance relative de la règle du prorata. Si une juridiction a une population plus âgée en moyenne, nous nous attendons à ce que le SRAS-Cov-2 ait un taux de létalité plus élevé dans cette juridiction14. Ces différences dans la structure d'âge conduisent l'allocation optimale à favoriser encore plus la juridiction la moins infectée, qui est également la plus vulnérable (c'est-à-dire, avec plus d'individus plus âgés) des deux populations, car les bénéfices de la vaccination ne sont plus homogènes d'une juridiction à l'autre (voir Fig. S11 supplémentaire lorsque l'immunité est permanente et voir Fig. S12 supplémentaire lorsque l'immunité dure 6 mois). Lorsqu’une juridiction compte plus de travailleurs essentiels que l’autre (pour plus de détails sur la façon dont le risque d’infection dépend de la profession, voir 15), la priorité est donnée à la juridiction ayant un taux de contact plus élevé (c’est-à-dire avec plus de travailleurs essentiels) dans presque toutes les régions. cas (voir la Fig. S13 supplémentaire pour les cas où l'immunité est permanente et voir la Fig. S14 supplémentaire pour les cas où l'immunité dure 6 mois). Dans l’ensemble, introduire de l’hétérogénéité dans le taux de létalité signifie qu’il est préférable de cibler les juridictions les plus vulnérables (c’est-à-dire les personnes plus âgées ou les travailleurs les plus essentiels), et en tant que telles, ces sources d’hétérogénéité affaiblissent la performance relative de la règle du prorata. En revanche, lorsqu’il y a une hétérogénéité minime dans la structure par âge et le nombre de travailleurs essentiels entre les juridictions, la répartition au prorata donne des résultats relativement meilleurs.
Quand les décisions doivent être prises sans une parfaite connaissance.
Il existe une incertitude importante quant à la durée de l'immunité (c'est-à-dire si elle est permanente ou temporaire) et dans quelle mesure les populations respectent les restrictions de voyage. Un argument en faveur de la règle du prorata est que l’incertitude de ces paramètres rend impossible la réalisation d’une allocation optimale. Cette incertitude n’est pas encore résolue et les responsables de la santé publique doivent choisir les allocations de vaccins sur la base d’hypothèses potentiellement incorrectes. Nous comparons la robustesse de l’allocation spatiale optimale à la règle du prorata. Par définition, l'allocation optimale minimise la valeur actuelle nette des dommages liés à la santé et des dépenses totales (y compris les dépenses en vaccins et le coût de réalisabilité encourus en raison des écarts par rapport à la règle du prorata), et donc lorsqu'elle est basée sur des hypothèses correctes, elle ne peut pas faire pire sur cette dimension que la règle du prorata. Nous mesurons la robustesse en insérant d'abord la solution optimale sous un ensemble d'hypothèses dans la dynamique de la maladie sous un autre ensemble et calculons les changements dans les dépenses totales (c'est-à-dire l'intervention pharmaceutique et le coût de réalisabilité) et les résultats de santé publique (cas cumulés) au fil du temps. Nous calculons ensuite la distance entre ces changements en termes de pourcentage et la solution optimale dérivée selon les hypothèses « correctes » (représentées par le point (0, 0) sur la figure 3). Par exemple, supposons que l’immunité soit permanente et qu’une restriction de voyage soit parfaitement respectée (Fig. 3A). Nous dérivons la politique optimale selon ces hypothèses et l'utilisons pour mesurer la robustesse des politiques optimales qui découlent de l'hypothèse que l'immunité est temporaire et/ou qu'il y a non-conformité. La règle du prorata, basée sur des facteurs observables, est ensuite comparée aux politiques optimales mal appliquées. Poursuivant avec l'exemple ci-dessus où l'immunité est permanente et le respect parfait d'une restriction de voyage (Fig. 3A) si l'allocation optimale est dérivée en supposant qu'il existe une immunité permanente mais un non-respect d'une restriction de voyage (marqueur étoile sur la Fig. .3A), nous observons alors une augmentation d'environ 0,1 % du nombre cumulé de cas dans toutes les juridictions et une diminution de 50 % des dépenses cumulées. Nous illustrons ci-dessous le cas d’une pénurie de 10 % et incluons d’autres cas de pénurie à l’annexe C.
Même si les praticiens de la santé publique peuvent être amenés à prendre des décisions d'allocation basées sur des informations incomplètes, ce qui diminue les performances de l'allocation optimale, l'allocation optimale surpasse toujours la règle du prorata dans la plupart des cas. Lorsque les caractéristiques démographiques sont homogènes d’une juridiction à l’autre, nous constatons globalement que la durée de l’immunité a un impact moindre sur les résultats économiques et épidémiologiques que le respect des restrictions de voyage (comparez la distance depuis l’origine entre les plus et les étoiles dans la figure 3). Il est important de noter que lorsque les restrictions de voyage sont respectées, la règle du prorata donne de moins bons résultats que n’importe quelle allocation optimale, alors qu’elle fonctionne relativement bien lorsque les restrictions de voyage ne sont pas respectées. Dans la dimension économique (dépenses), par exemple, nous constatons que supposer la conformité alors qu'en réalité il y en a très peu conduit à des dépenses plus importantes (rappelons que, de par sa conception, la règle du prorata entraîne des dépenses inférieures aux politiques optimales parce que le planificateur central est ne supportant pas les coûts d’exploitabilité liés à une déviation de l’allocation). Dans le même temps, nous constatons un plus grand nombre de cas cumulatifs où le contraire est vrai, c'est-à-dire en supposant qu'il n'y a pas de conformité alors qu'en réalité il y a conformité. Il existe cependant des compromis plus nuancés (par exemple, comparez la position des étoiles sur les panneaux de la figure 3) et, dans certains cas, l'effet combiné d'une hypothèse incorrecte d'immunité et de conformité peut compenser certains écarts (par exemple, voir Fig. 3C), tandis que dans d'autres cas, les résultats sont dominés par le non-respect des restrictions de voyage (par exemple, voir Fig. 3A). Faire varier le niveau de rareté ne change pas la nature qualitative des résultats (voir les figures supplémentaires S15 et S16 lorsque la capacité de vaccination est respectivement de 5 % et 15 %), sauf pour une anomalie où la règle du prorata n'est pas toujours moins performante sous hypothèses sur le respect des restrictions de voyage (Fig. S16 supplémentaire).
Figure 3. Robustesse des résultats épidémiologiques et économiques selon différents scénarios lorsque la source de l'hétérogénéité est le moment de l'épidémie (l'épidémie a commencé plus tôt dans une juridiction). Variation en pourcentage des dépenses (axe des y) et variation en pourcentage des cas cumulés (axe des x) par rapport à l'allocation optimale pour différents scénarios de restrictions de voyage liées à l'immunité et lorsque la capacité de vaccination est de 10 %. L’axe des X représente de faibles changements en pourcentage, mais lorsqu’ils sont étendus au niveau de la population, les effets se traduisent par des différences significatives dans les résultats en matière de santé publique.
Figure 4. Robustesse des résultats épidémiologiques et économiques selon différents scénarios lorsque la source de l'hétérogénéité est le taux de létalité. Variation en pourcentage des dépenses (axe des y) et variation en pourcentage des dommages cumulés (axe des x) par rapport à l'allocation optimale pour différents scénarios de restrictions de voyage immunitaires et lorsque la capacité de vaccination est de 10 %. Notez que par rapport à la figure supplémentaire S17, l'utilisation des dommages cumulés dans cette figure donne une représentation plus précise de la situation, car les cas d'une juridiction à l'autre ne sont pas homogènes lorsque le taux de létalité est différent.
Nous étudions également la robustesse des allocations optimales lorsque les caractéristiques démographiques sont hétérogènes d’une juridiction à l’autre. Lorsque les juridictions ont un taux de létalité différent, la règle du prorata fonctionne mieux que les allocations optimales lorsque l'on considère les cas comme le principal résultat de santé (Fig. S17 supplémentaire). Toutefois, cette approche est trompeuse, car lorsque les taux de létalité sont hétérogènes d’une juridiction à l’autre, le nombre cumulé de cas (toutes juridictions confondues) constitue une mauvaise mesure des résultats, car une affaire dans un endroit n’est pas équivalente à une affaire dans une autre juridiction. Dans ce contexte, la charge de morbidité et les dommages cumulés donnent une idée plus précise de la situation. En fait, même si la règle du prorata surpasse les allocations optimales en termes de cas cumulés, elle est considérablement moins performante lorsqu’il s’agit de dommages cumulés. Nous constatons généralement que les allocations optimales surpassent la règle du prorata dans tous les scénarios considérés (Fig. 4). La nuance qu’il y a à se concentrer sur les cas ou la charge de morbidité souligne l’importance pour les décideurs d’être précis quant à leur objectif : prévenir les cas, quelle que soit leur gravité, ou prévenir une certaine mesure de la charge de morbidité ? Lorsque l'objectif est le dernier, comme nous l'avons supposé dans cet article, la règle d'allocation simple est considérablement moins performante car elle ne tient pas compte de la priorisation de certains groupes d'individus (par exemple, les individus plus âgés). L'hétérogénéité démographique a un impact considérable sur l'allocation optimale des vaccins (comparez la Fig. S11 supplémentaire avec la Fig. 2 et la Fig. S12 supplémentaire avec la Fig. S1 supplémentaire). En comparant les Fig. Sur les figures 3 et 4, nous pouvons voir que l'introduction d'une hétérogénéité dans le taux de létalité rend la règle du prorata relativement moins bonne que les allocations optimales, même lorsque les allocations optimales sont basées sur des hypothèses incorrectes (ce n'était pas toujours le cas sur les figures 3 et 4). ). Cela met en évidence que, même si dans certains cas où la démographie de la population est homogène d’une juridiction à l’autre, de grandes hétérogénéités dans les caractéristiques démographiques peuvent réellement diminuer l’efficacité de la règle du prorata et de l’optimisation optimale, les allocations peuvent conduire à un bénéfice substantiel en matière de santé publique.
Figure 5. Robustesse des résultats épidémiologiques et économiques selon différents scénarios lorsque la source d'hétérogénéité est le taux de contact. Variation en pourcentage des dépenses (axe des y) et variation en pourcentage des cas cumulés (axe des x) par rapport à l'allocation optimale pour différents scénarios de restrictions de voyage liées à l'immunité et lorsque la capacité de vaccination est de 10 %.
Lorsque les juridictions ont une structure de contact différente – par exemple parce qu’une juridiction compte plus de travailleurs essentiels15 – le même schéma que celui de la figure 3 se vérifie dans le sens où lorsque les restrictions de voyage sont respectées, les allocations optimales basées sur des informations incorrectes surpassent celles du pro- la règle du rata, tandis que la règle du prorata fonctionne généralement mieux que les allocations optimales basées sur des informations incorrectes en cas de non-respect des restrictions de voyage (Fig. 5). Par rapport au cas de base de la figure 3, une différence importante à noter est l'échelle des axes. Dans la dimension économique (dépenses), la décision d'allocation change considérablement selon que les juridictions respectent ou non les restrictions de voyage, ce qui signifie de grandes variations dans les coûts de faisabilité et donc dans les dépenses (voir les figures supplémentaires S13 et S14). Par rapport à la figure 3 sur la dimension santé (cas cumulés), nous constatons que les conséquences sanitaires d'une information incorrecte sont considérablement plus élevées lorsqu'il existe certaines hétérogénéités dans la structure de contact et que la règle du prorata fonctionne généralement presque aussi bien qu'une allocation optimale. basé sur des informations incorrectes.
Analyses de sensibilité.
La section précédente examine la robustesse des allocations optimales face à des hypothèses incorrectes sur les paramètres (par exemple, en supposant une immunité permanente alors qu'en réalité elle est temporaire). Les responsables de la santé publique voudront également savoir dans quelle mesure les allocations optimales changent lorsque les paramètres changent (par exemple parce que l'efficacité du vaccin est moindre contre une nouvelle souche du virus). Nous abordons ces questions dans cette section. Bien que les deux séries d'analyses abordent l'incertitude des paramètres, vous pouvez considérer dans cette section que l'incertitude est résolue avant que les responsables de la santé publique n'aient à procéder à l'attribution des vaccins, alors que dans la section précédente, l'incertitude n'était pas résolue et les responsables de la santé publique devaient choisir allocations basées sur des hypothèses potentiellement incorrectes.
Deux paramètres clés de notre analyse sont l'ampleur du coût de réalisabilité (cA dans l'équation (9)) et le niveau d'efficacité du vaccin (voir l'annexe C pour plus de détails). Même si imposer la règle du prorata ex ante signifie implicitement que le coût de s’en écarter est infini, en pratique, il est probablement limité mais difficile à quantifier, car il dépend de facteurs logistiques, politiques et culturels. Nous étudions la sensibilité de nos résultats en recherchant une allocation optimale des vaccins sur une plage de valeurs. Nous constatons des écarts plus importants par rapport à la règle du prorata à des coûts de maniabilité inférieurs, ce qui entraîne de plus grandes différences dans les cas cumulés et des écarts plus faibles à mesure que le paramètre de coût de maniabilité augmente (Fig. S18A – D supplémentaire). Plus précisément, nous constatons que lorsque le coût est proche de la VSL (c dans l'équation (7) et la ligne noire supplémentaire de la Fig. S18 représente la VSL), le planificateur ne s'écarte plus de la règle du prorata. Le paramètre de référence pour l'efficacité du vaccin que nous avons utilisé dans le document est basé sur des estimations du vaccin contre la grippe43 (voir l'Annexe A pour plus de détails) et représente une estimation prudente similaire aux vaccins à faible efficacité répertoriés pour une utilisation d'urgence par l'OMS (c'est-à-dire le Vaccin Sinopharm COVID-19, voir par exemple9 ). Les données probantes provenant d'autres vaccins contre la COVID-19 (par exemple, les vaccins Pfizer/BioNTech et Moderna) suggèrent que l'efficacité pourrait être considérablement supérieure à notre scénario de base10, mais les données suggèrent que l'efficacité du vaccin est plus faible contre les nouveaux variants (par exemple, le Delta11 et variantes Omicron12). En plus des motivations immunologiques ci-dessus pour cette analyse de sensibilité, il existe également une motivation de modélisation importante. Dans cet article, nous avons fait l’hypothèse simplificatrice que seules les personnes sensibles peuvent recevoir un vaccin, alors qu’en pratique ce n’est clairement pas le cas. L’intégration de ce changement dans notre modèle signifierait que seule une fraction de tous les vaccins disponibles permettrait de réduire efficacement la classe sensible, ce qui se traduirait essentiellement par une réduction de l’efficacité du vaccin. En faisant varier l’efficacité du vaccin, nous constatons que plus un vaccin est efficace, plus un planificateur central voudrait s’écarter de la règle du prorata (en bleu ; Fig. Supplémentaire S19A – D). En raison de cet écart plus important, nous constatons une différence plus importante en termes de réduction des cas cumulés (en rouge ; Fig. supplémentaire S19A – D).
Discussion
Des études récentes ont discuté de la manière dont un vaccin contre la maladie à coronavirus (COVID-19) devrait être attribué au sein d'une zone géographique (voir par exemple 1 à 3) et à l'échelle mondiale (voir par exemple 4 à 6). En nous appuyant sur la littérature spatio-dynamique en épidémiologie, nous contribuons à cet ensemble de travaux en abordant la question de la distribution d'une rare part de vaccin contre la COVID-19 dans des zones géographiques plus petites, telles que des comtés ou des États, et en montrant comment un La règle de distribution de vaccins au prorata qui favorise « la rapidité et la faisabilité » (proposée par les Académies nationales des sciences, de l'ingénierie et de la médecine (NASEM)7, et l'Organisation mondiale de la santé (OMS) a un principe similaire8) fonctionne par rapport à une règle optimale de distribution des vaccins. allocation lorsque les décisions d'attribution doivent être déterminées avant que l'incertitude concernant les principaux facteurs comportementaux (c'est-à-dire le respect des restrictions de voyage) et épidémiologiques (c'est-à-dire la durée de l'immunité contre la maladie) ne soit résolue. Les pays recevant des allocations de vaccins via COVAX, une initiative dirigée par l'OMS visant à fournir un accès équitable aux vaccins contre la COVID-19, pourraient suivre les principes du NASEM7 et de l'OMS8 et attribuer un vaccin contre la COVID-19 aux juridictions de l'intérieur. leurs frontières en fonction de la taille de la population des juridictions. Cette approche, qui donne la priorité à l'équité de la distribution, constitue une meilleure approximation de l'allocation optimale, qui est plus étroitement alignée sur l'équité des résultats lorsque l'immunité est plus courte, lorsque des populations de différentes juridictions se mélangent les unes aux autres, lorsque l'approvisionnement en vaccins est élevé et lorsque les caractéristiques démographiques sont similaires dans toutes les juridictions. Malgré les avantages potentiels pour l’économie et la santé publique de s’écarter de cette règle dominante du prorata, l’incertitude entourant les facteurs comportementaux et épidémiologiques nécessaires pour déterminer l’allocation optimale diminue la faisabilité, et potentiellement la performance, de l’allocation optimale. Bien que de nombreux facteurs entrent en jeu dans ces décisions d'allocation, la méthodologie proposée ici fournit un moyen de comparer ces règles pour illustrer l'échange de. D’autres méthodologies, qui ne permettent pas de déterminer la politique optimale, doivent comparer la règle du prorata à une autre règle empirique, où l’ensemble des règles empiriques possibles est infini.
Nous avons envisagé plusieurs scénarios différents dans lesquels la durée de l’immunité, le respect des restrictions de voyage, la taille de la distribution de vaccins et les données démographiques d’une juridiction à l’autre varient. Dans la plupart de ces scénarios, nous constatons que la priorité devrait être accordée aux juridictions qui ont initialement un fardeau de morbidité plus faible (c'est-à-dire un niveau d'infection plus faible). L’intuition derrière ce résultat – déjà avancée par Rowthorn et al.18 lorsqu’ils étudiaient le contrôle optimal des épidémies dans un scénario où aucune immunité contre la maladie n’est développée – est que la priorité devrait être de protéger la plus grande population d’individus sensibles et de se concentrer sur sur un sous-ensemble de la population, plutôt que sur l’ensemble de la population, peut faire une différence significative44. Cependant, donner la priorité aux juridictions où la charge de morbidité est la plus faible implique certains coûts de faisabilité7, c'est-à-dire des coûts sociaux dus à des facteurs logistiques, politiques ou culturels encourus pour s'écarter du statu quo ; plus ces coûts sont élevés, plus la règle du prorata se rapproche de l’allocation optimale. De futures recherches considérant les dommages non linéaires dus à une surcharge des systèmes de santé45 et un taux de mortalité variable correspondant dû au manque de lits dans les unités de soins intensifs23, ainsi que d'autres problèmes de second ordre tels que les pertes de consommation46,47, la surmortalité48 et la détresse psychologique38 seraient nécessaires pour évaluer plus en détail la performance relative de la règle du prorata.
avantages cistanche-renforcer le système immunitaire
Bien que d'autres règles empiriques puissent être préférables à la règle du prorata proposée par le NASEM7 et l'OMS8, il est difficile d'évaluer pleinement leur efficacité car il n'est pas immédiatement clair quels seraient les coûts d'applicabilité évités grâce à l'adoption de ces règles alternatives (c'est-à-dire qu'il serait ne soient pas nuls car ils impliquent un écart par rapport au statu quo). Les travaux futurs visant à évaluer l’efficacité d’une autre règle empirique relative à l’allocation optimale pourraient utiliser la méthodologie de contrôle optimal utilisée dans cet article pour offrir des informations importantes aux décideurs politiques confrontés au défi d’allouer des ressources rares et vitales à leurs juridictions. Il existe d’autres facteurs importants qui ont fait l’objet d’une attention particulière dans la littérature et qui pourraient faire l’objet de recherches futures. Par exemple, nous avons supposé que les juridictions disposaient des mêmes capacités de distribution de vaccins, alors qu’en pratique, il est probable que les juridictions différeront sur cet aspect pour diverses raisons telles que l’hésitation à la vaccination49 et la préparation préalable à l’attribution50. Notre modèle suppose en outre que les décideurs ont une connaissance complète du nombre de personnes infectées dans les deux zones, mais les difficultés de déclaration sont courantes pour les maladies infectieuses51, y compris la COVID-1952-54. Nous avons également supposé que les individus ne modifient pas leur comportement après la vaccination, même s’ils peuvent adopter un comportement plus risqué55 ou si des politiques d’intervention comportementale peuvent être maintenues56. Cela crée effectivement un compromis entre le niveau de vaccination et le taux de contact. Nous avons également simplifié la structure des coûts du modèle en ne considérant que les coûts économiques de santé liés au taux d'infection ; le coût de la fermeture de l’économie39 peut avoir une incidence sur les décisions d’attribution des vaccins lorsque les impacts économiques sont hétérogènes d’une juridiction à l’autre. Nous avons simplifié le dosage du vaccin – par exemple, s’il faut retarder ou non la deuxième dose57 et s’il faut ou non utiliser un dosage fractionné58. Nous avons également simplifié la vaccination en supposant que l’échec du vaccin était facilement observable et que ces personnes pouvaient être revaccinées. Alors qu’en pratique, les individus en échec vaccinal resteraient sensibles. Nous laissons pour travaux futurs une enquête sur le cas où le nombre d'individus présentant un échec vaccinal est suffisamment important. Enfin, nous n’avons considéré que les incertitudes qui sont soit résolues avant la décision d’allocation, soit jamais résolues du tout ; une autre possibilité est que davantage d'informations sur les paramètres soient apprises lors de la décision d'attribution (voir, par exemple59, où les données des téléphones portables informent progressivement les modèles de mobilité pour le COVID-19). Dans de tels cas, les approches de gestion adaptative peuvent être pertinentes60. Des recherches plus approfondies incluant ces aspects pourraient apporter des informations supplémentaires précieuses sur les échanges inhérents à ces différentes règles d’allocation.
Enfin, alors que notre article et la majeure partie de la discussion tournent autour de l'attribution d'un vaccin, un problème d'attribution similaire est survenu avec la mise à disposition de médicaments antiviraux (pour une discussion sur les traitements antiviraux contre le SRAS-Cov-2, voir 61). Étant donné que les médicaments et les vaccins ont des objectifs différents (traitement des personnes infectées et prophylaxie, respectivement), les compromis économiques et de santé publique liés aux différentes règles d'allocation peuvent être spécifiques au type d'intervention pharmaceutique. Les travaux futurs portant sur la question de l’allocation conjointe des médicaments antiviraux et des vaccins pourraient être utiles pour comprendre les compromis et les complémentarités entre ces différentes interventions pharmaceutiques.
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