Une méthode basée sur la population pour déterminer l'activité intégrée dans le temps en radiothérapie moléculaire
Mar 20, 2022
Deni Hardiansyah1, Adé Riana1, Peter Kletting2,3,Nouran RR Zaid2,Matthias Eber4,Supriyanto A. Pawiro1, Ambros J. Bière3, et Gerhard Glatting2,3*
Résumé
Arrière plan:Le calcul des activités intégrées dans le temps (AIT) pour les tumeurs et les organes est nécessaire pour la dosimétrie en radiothérapie moléculaire. La précision des TIA calculés dépend fortement de la fonction ft choisie. Le choix d'une fonction adéquate est donc d'une grande importance. Cependant, la sélection du modèle (c'est-à-dire de la fonction) fonctionne avec plus de précision lorsque plus de données biocinétiques sont disponibles que celles habituellement obtenues chez un seul patient. Dans cette analyse rétrospective, nous avons donc développé une méthode de sélection de modèle basée sur la population qui peut être utilisée pour la détermination des activités individuelles intégrées dans le temps (TIA). La méthode est démontrée sur un exemple de [177Lu]Lu-PSMA-I&Treinsbiocinétique. Il est basé sur l'ajustement de la population et est particulièrement avantageux pour les cas avec un faible nombre de données biocinétiques disponibles par patient.
Méthodes :La biocinétique rénale de [177Lu]Lu-PSMA-I&T de treize patients atteints d'un cancer de la prostate métastatique résistant à la castration acquis par imagerie planaire a été utilisée. Vingt fonctions exponentielles ont été dérivées de diverses paramétrisations de fonctions mono et bi-exponentielles. Les paramètres des fonctions ont été ajustés (avec différentes combinaisons de paramètres communs et individuels) aux données biocinétiques de tous les patients. La qualité de l'ajustement a été supposée acceptable sur la base d'une inspection visuelle des courbes ajustées et des coefficients de variation CV<50%. the="" akaike="" weight="" (based="" on="" the="" corrected="" akaike="" information="" criterion)="" was="" used="" to="" select="" the="" theft="" function="" most="" supported="" by="" the="" data="" from="" the="" set="" of="" functions="" with="" acceptable="" goodness="" of="">
Résultats:La fonction A1 e−(- 1 plus -Phys)t plus A1(1 − )e−(Phys)t avec paramètre partagé a été sélectionnée comme la fonction la plus prise en charge par les données avec un poids d'Akaike de 97 %. Les paramètres A1 et -1 ont été ajustés individuellement pour chaque patient tandis que le paramètre a été ajusté en tant que paramètre partagé dans la population, donnant une valeur de 0.9632±0.0037. Conclusions : La sélection de modèle basée sur la population présentée permet un plus grand nombre de paramètres de fonctions ft étudiées, ce qui conduit à de meilleurs ajustements. Cela réduit également l'incertitude des poids d'Akaike obtenus et de la meilleure fonction ft sélectionnée en fonction de ceux-ci. L'utilisation du paramètre partagé déterminé par la population pour les futurs patients permet l'ajustement de fonctions plus appropriées également pour les patients pour lesquels seul un petit nombre de données individuelles sont disponibles.
Mots clés:AIT, Dose absorbée, Sélection du modèle
Contact : ali.ma@wecistanche.com
Arrière plan
La planification individuelle du traitement est souhaitable pour la radiothérapie afin de maximiser la dose absorbée par la tumeur tout en épargnant les organes à risque [1–3]. Les doses absorbées sont déterminées en grande partie par les activités intégrées dans le temps (AIT) [4, 5]. Les TIA sont égaux au nombre de désintégrations du radionucléide utilisé dans l'organe considéré. Pour calculer les TIA, une fonction mathématique est d'abord ajustée aux données biocinétiques mesurées obtenues à partir de l'imagerie 2D ou 3D à plusieurs moments [6–9], et cette fonction est ensuite intégrée du temps zéro à l'infini. Les valeurs TIA calculées sur la base de cette méthode d'ajustement dépendent de la fonction ft choisie [10]. Par conséquent, l'utilisation de la fonction ft "optimale" [11] est cruciale pour la détermination exacte et précise des AIT et par la suite des doses absorbées. Les critères pertinents pour une fonction ft optimale sont les suivants.
(1) la fonction étudiée s'ajuste aux données, c'est-à-dire que la qualité de l'ajustement est satisfaisante, et
(2) la fonction est la plus supportée par les données observées. "La plupart" fait ici référence à un ensemble de fonctions raisonnables définies par l'investigateur.
Alors que l'élément (1) peut être facilement vérifié en appliquant des critères standard tels que l'inspection visuelle du graphique ajusté, l'évaluation quantitative utilisant le coefficient de variations des paramètres ajustés (< 50%)="" and="" the="" constraints="" for="" the="" correlation="" matrix="" elements="" (absolute="" values="" being="" lower="" than="" 0.8)="" [8],="" item="" (2)="" requires="" model="" (or="" function)="" selection="" based="" on="" quantitative="" analysis="" of="" the="" corrected="" akaike="" information="" criterion="" (aicc)="" [11,="">
La sélection de modèles a deux entrées : d'une part l'ensemble de modèles et d'autre part les données observées sous-jacentes. Le premier dépend cependant du second, car peu de données ne permettent que l'utilisation de modèles (ou de fonctions correspondantes) avec peu de paramètres.
En médecine nucléaire, la mesure de la biocinétique n'est souvent effectuée qu'à quelques instants. Par conséquent, au lieu d'utiliser les données d'un seul patient, c'est-à-dire la sélection de modèles basée sur l'individu (IBMS), l'inclusion des données de patients supplémentaires atteints de la même maladie et traités avec le même radiopharmaceutique pourrait être importante pour déterminer une fonction ft optimale (item ( 2) ci-dessus). Une telle sélection de modèle basée sur la population (PBMS) augmente le rapport entre le nombre de données observées utilisées comme entrée et le nombre de paramètres estimés et réduit ainsi l'incertitude dans la sélection du modèle. De plus, cela permet d'utiliser un ensemble de modèles étendu, car des fonctions avec un plus grand nombre de paramètres deviennent possibles. De plus, les informations sur la forme fonctionnelle de la courbe temps-activité des patients précédents pourraient être utilisées pour les futurs patients.
Dans ce travail, nous présentons donc une méthode générale pour améliorer le calcul des AIT en utilisant les données biocinétiques d'une population au lieu d'un seul patient. La méthode effectue la sélection de modèle requise basée sur une approche PBMS et est présentée à l'exemple dereinsbiocinétique dans la thérapie par radioligand [177Lu]Lu-PSMA-I&T. A cet effet, un ensemble de modèles mathématiques ou de fonctions est défini, un ft basé sur la population est effectué et la fonction la plus supportée par les données est sélectionnée à l'aide de la méthode des poids d'Akaike. La méthode développée peut être utilisée pour déterminer les AIT individuels de futurs patients en utilisant la meilleure fonction obtenue à partir d'une population précédemment mesurée.
matériel et méthodes
Données biocinétiques de [ 177Lu]Lu‑PSMA‑I&T dans les reins
Treize patients atteints d'un cancer de la prostate métastatique résistant à la castration ont été inclus dans cette analyse rétrospective [13, 14]. Tous les patients ont subi une thérapie par radioligands [177Lu]Lu-PSMA-I&T (RLT) et des scintigraphies planaires post-thérapeutiques du corps entier. Les données biocinétiques (les données temps-activité) de [ 177Lu]Lu-PSMA-I&T RLT dansreinsont été calculés à partir dureinsrégions d'intérêt en utilisant la moyenne géométrique des comptes antérieurs et postérieurs avec des corrections de fond. Sur treize patients, 3 patients avaient 5-données temporelles, 1 patient avait 4-données temporelles et 9 patients avaient 3-données temporelles. Les données biocinétiques ont été obtenues à (1.1±0.7) h, (20.7±2.3) h, (51.0±10.1) h, (92.3±47.2) h, (163.8± 2.1) hpi
Ensemble étudié de fonctions exponentielles
Des sommes de fonctions exponentielles de complexité croissante ont été utilisées dans l'ensemble de modèles étudié, car ces fonctions mathématiques sont couramment utilisées pour décrire les processus biologiques [6–9] :
où fia est une fonction ft avec I paramètres, les Ai supérieurs ou égaux à 0 sont les préfacteurs, Phys est la constante de décroissance physique du radionucléide calculée à partir de la demi-vie T1/2 du 177Lu {{5} }Phys=ln (2)/T1/2- et -1 et -2 décrivent les taux de clairance biologique du radiopharmaceutique. De plus, les fonctions suivantes ont également été utilisées qui ont été définies par analogie au cas des valeurs propres dégénérées pour un oscillateur amorti (notez le facteur supplémentaire t):
Les trois fonctions (10)–(12) sont dérivées de l'Eq. (9) en réduisant le nombre de paramètres ft. En plus des fonctions dans Eqs. (1)–(12), nous avons examiné les fonctions ci-dessous en utilisant toutes les données biocinétiques de la population de patients et une approche de paramètres partagés. Les paramètres partagés sont supposés être les mêmes pour tous les patients et sont estimés pour toutes les données de la population de patients ensemble. Les autres paramètres ont été estimés individuellement à partir des données. Toutes les fonctions suivantes sont dérivées de la fonction f3a (Eq. (6)) avec différents paramètres partagés (Eqs. (13)–(15)) et différentes paramétrisations (Eqs. (16)–(18)) :
où les paramètres sont les contributions fractionnaires des exponentielles correspondantes avec des valeurs contraintes entre 0 et 1. L'indice S fait référence à un paramètre partagé. Pour être complet, les fonctions exponentielles suivantes avec un et quatre paramètres estimés ont également été analysées :
Ajustement des données Toutes les fonctions (Eqs. (1)–(20)) ont été ajustées aux données biocinétiques dereinsen utilisant les approches IBMS et PBMS, tous les paramètres étant contraints à des valeurs positives. Les ajustements ont été réalisés à l'aide du logiciel d'analyse et de modélisation de simulation SAAMII v.2.3 (Te Epsilon Group, Charlottesville, VA, USA) [15]. Les paramètres de calcul suivants ont été utilisés pour les ajustements : algorithme de Rosenbrock, critère de convergence 10–4 et modèle de variance absolue avec un écart type fractionnaire de 0,15 [15].
La qualité des vols a été vérifiée par inspection visuelle des graphiques ajustés, le coefficient de variation CV des paramètres ajustés (<0.5), and="" the="" off-diagonal="" values="" of="" the="" correlation="" matrix=""><><0.8 for="" most="" elements)="" according="" to="" the="" compilation="" in="" table="" 1="" in="" ref.="">
Sélection du modèle
Pour sélectionner la fonction la plus supportée par les données, le critère d'information d'Akaike corrigé AICc, qui est corrigé pour un faible rapport du nombre de données N au nombre de paramètres K, c'est-à-dire N/K<40 [11],="" and="" the="" corresponding="" akaike="" weights="" [11]="" were="" calculated="" as="">
où P est la fonction objective estimée minimisée pour l'ajustement, AICcmin est la valeur AICc la plus basse de toutes les fonctions ajustées, i est la différence entre l'AICci de la fonction I et AICcmin, F est le nombre total de fonctions étudiées et la manière CCI est la Poids d'Akaike de la fonction i. Les poids d'Akaike indiquent la probabilité que le modèle soit le meilleur parmi l'ensemble des modèles considérés [11].
From those functions which passed the goodness-of-fit test ("Data fitting" section), the functions with an Akaike weight>0.05 ont été sélectionnées comme les fonctions les plus prises en charge par les données. Celles-ci ont été utilisées pour déterminer l'aire sous la courbe de la courbe temps-activité de [ 177Lu]Lu-PSMA-I&T RLT dansreins.
Flux de travail
Dans la méthode PBMS proposée, les paramètres des Eqs. (1)–(12) ont été montés surreinsdonnées biocinétiques de la population (13 patients). Pour déterminer si les données des patients pouvaient être décrites par des paramètres partagés, l'ajustement de la population a été effectué pour estimer les paramètres des fonctions dans les équations. (13) à (18) avec estimation des paramètres partagés. Les sélections de modèles ont été effectuées à l'aide des poids d'Akaike (section "Ajustement des données").
En plus de la méthode PBMS, nous avons également exécuté la méthode IBMS [8, 9] en utilisant les fonctions des équations. (1)–(12) pour les patients P1, P3 et P4, pour lesquels cinq points de mesure biocinétique sont disponibles. Le nombre minimum de points de données pour la sélection du modèle basé sur AICc est égal au nombre de paramètres ajustables Kmax plus 2, comme le montre l'Eq. (21). Par conséquent, uniquement pour ces 3 patients, toutes les fonctions comportant jusqu'à 3 paramètres pourraient être utilisées. Le meilleur modèle obtenu à partir de la méthode IBM de ces patients a ensuite été utilisé pour calculer les AIT du [ 177Lu]Lu-PSMA-I&T chez les treize patients. La performance des fonctions sélectionnées comme étant les plus soutenues par les données à l'aide de l'approche PBMS et IBMS, respectivement, a été évaluée sur la base de l'inspection visuelle des graphiques ajustés. De plus, l'écart relatif RD entre les AIT des deux approches a également été comparé et analysé. La méthode Jackknife a été utilisée pour analyser la stabilité du meilleur modèle sélectionné par sélection de modèle [11, 16] : Pour cela, la méthode leave-one-out a été appliquée 13 fois avec seulement 12 patients pour le calcul des poids d'Akaike. Le Jackknife a été appliqué pour vérifier si la sortie de la sélection du modèle à la fois du PBMS et de l'IBMS changerait pour un ensemble de données différent (c'est-à-dire en excluant un patient 13 fois) utilisé dans l'analyse.
Résultats
En utilisant l'approche PBMS, les paramètres des fonctions exponentielles dans Eqs. (1)– (20) ont été ajustés aux données biocinétiques dureinschez tous les malades. Les ajustements n'ont pas satisfait aux critères de qualité de ft pour 14 des fonctions étudiées, c'est-à-dire que l'ajustement a échoué sur la base de l'inspection visuelle du graphique ajusté ou d'une qualité de ft inadéquate (tableau 1). La fonction f4 avec 4 paramètres n'a pas pu être ajustée pour les patients ayant des données pour
seulement {{0}}points temporels. Parmi les 5 fonctions restantes, f3aS4 a été sélectionnée comme la fonction la plus étayée par les données de l'approche PBMS basée sur le poids d'Akaike de 97 % (tableau 1). La valeur estimée de , qui a été ajustée comme paramètre partagé chez tous les patients, est (0.9632±0.0037). Sur la base de la méthode Jackknife, le résultat de la méthode PBMS pour la fonction f3aS4 était très stable (poids médian d'Akaike de 97 % avec une plage de 33 % -100 % , tableau 1).
En utilisant l'approche d'IBM, les paramètres des fonctions exponentielles dans Eqs. (1)– (12) ont été ajustés individuellement aux données biocinétiques dereinschez les patients P1, P3 et P4. Les critères d'adéquation n'ont pas été satisfaits pour 8 fonctions (Tableau 2). La fonction f2b a été sélectionnée comme le meilleur modèle dans l'approche d'IBM sur la base des valeurs des pondérations d'Akaike de 100 %, 60 % et 100 %, pour P1, P3 et P4, respectivement (tableau 2). La méthode Jackknife n'a pas été réalisée pour la technique IBMS car la réduction du nombre de données à 4 pour les patients P1, P3 et P4 n'a permis le calcul du poids AICc que pour les fonctions à 2 paramètres (Eq. (21)).
La figure 1 montre la comparaison de la fonction f3aS4 obtenue à partir de l'approche PBMS et de la fonction f2b de l'approche IBM pour expliquer les données biocinétiques étudiées dereins. L'inspection visuelle des graphiques de la figure 1 montre que la fonction f3aS4 a une performance relativement meilleure ou au moins équivalente à celle de la fonction f2b. La figure 2 présente les activités intégrées dans le temps (TIA) correspondantes.
Discussion
Dans ce travail, nous avons appliqué la sélection de modèles basée sur la population pour calculer les AIT individuels, dont la détermination précise est importante pour la dosimétrie individuelle et la planification du traitement. L'utilisation d'une procédure de sélection de modèles est avantageuse car elle augmente la reproductibilité des résultats en sélectionnant objectivement une fonction ft parmi un ensemble de fonctions (modèles), contrairement à l'application de la règle empirique [7] ou simplement à l'utilisateur. La sélection d'un bon modèle mathématique (c'est-à-dire d'une fonction) pour le calcul des AIT est importante, car l'utilisation d'une fonction inappropriée invalidera ou au moins détériorera le résultat. Par conséquent, la sélection du modèle est un aspect important et critique de l'analyse des données scientifiques [12].
Les données démographiques disponibles en médecine nucléaire sont généralement hétérogènes et rares. La méthode présentée peut être utilisée pour cette situation courante. Les informations pharmacocinétiques de données hétérogènes peuvent être dérivées d'une population et introduites pour l'ajustement individuel. Les avantages de notre méthode sont obtenus en améliorant les deux entrées, c'est-à-dire (1) les données et (2) l'ensemble de modèles parmi lesquels le meilleur est sélectionné. Cela améliore également le résultat.
(1) Les données d'une population au lieu d'un seul patient sont utilisées pour la procédure de sélection du modèle. Dans la thérapie par radioligand [ 177Lu]Lu-PSMA-I&T comme notre exemple, l'utilisation de la fonction f2b est le cas pour lequel les approches PBMS et IBMS sont identiques. Comme le montre le tableau 1, le poids d'Akaike, c'est-à-dire la probabilité que f2b soit la meilleure fonction, est inférieur d'un facteur supérieur à 3247 par rapport à la fonction f3aS4, ce qui indique des ajustements significativement meilleurs. En outre, f2b est la fonction avec la probabilité la plus faible de toutes les fonctions avec une qualité acceptable de ft. L'évaluation de la stabilité de la procédure de sélection du modèle nécessite l'application de la méthode Jackknife [11, 16] : pour la meilleure fonction PBMS f3aS4, le retrait d'un patient avoir 5, 4 ou 3 points de données donne des rapports N/K de 41/25≈1,64, 42/25≈1,68, 43/25≈1,72, respectivement. Ces ratios ne diffèrent que légèrement de ceux de la population totale de patients : N/K=46/27≈1,70. Pour la meilleure fonction IBMS f2a, un point de données du patient considéré doit être supprimé pour l'évaluation de la stabilité. Ainsi, la suppression d'un point de données pour les patients ayant 5, 4 ou 3 points de données entraîne des rapports N/K de 4/2=2, 3/2=1.5, 2/2=1, respectivement. Cependant, à partir de l'éq. (21), il s'ensuit pour le calcul de AICc que Kmax=N−2. Ainsi, l'évaluation de la stabilité de la méthode IBMS devient impossible pour les patients n'ayant que 4 ou 3 points de données et très probablement instable pour les patients avec 5 points de données disponibles.
Cette plus grande stabilité des résultats du PBMS par rapport à l'IBMS est également observée lors de la comparaison des résultats des tableaux 1 et 2 : alors que pour la méthode PBMS, le poids d'Akaike pour la meilleure fonction est de 97,4 % (tableau 1) avec une médiane de 97 % et une plage de 33 à 100 %, pour la méthode IBMS, la meilleure fonction ft d'un patient (P3, tableau 2) est assez incertaine avec un poids de seulement 60 % et, surtout, la méthode Jackknife pour calculer l'incertitude pour les poids d'Akaike est impossible pour les trois patients. (2) L'ensemble de modèles, parmi lesquels le meilleur est sélectionné, est également contraint par Kmax=(N−2) [8, 9, 11, 12]. Par conséquent, dans notre exemple, la méthode PBMS permettrait en principe d'inclure dans l'ensemble de modèles des fonctions comportant jusqu'à 44 paramètres. De toute évidence, des fonctions de plus en plus complexes dans la fonction permettent un meilleur résultat de sélection du modèle et reflètent ainsi mieux la véritable biocinétique. En revanche, la sélection de modèles individuels (par exemple pour les patients avec trois points de données) n'est possible que pour les fonctions dépendant d'un seul paramètre. De telles fonctions ne pourront cependant pas refléter adéquatement la biocinétique.
Un autre avantage de la méthode PMBS est la possibilité d'utiliser des fonctions avec des paramètres partagés dans la population. Pour notre population de patients, nous avons fourni une fonction pour l'estimation deun reinTIA avec =0.9632. Ce résultat peut être appliqué aux futurs patients en utilisant le paramètre partagé comme paramètre fixe et en estimant A1 et -1 uniquement pour les patients suivants. Ainsi, une fois le meilleur modèle identifié, ce modèle peut être utilisé pour les patients suivants avec des paramètres fixes correspondants. Même les patients ayant moins de données peuvent être ajustés en utilisant ces paramètres partagés comme paramètres fixes.
Un problème général en dosimétrie clinique est qu'il n'est pas clair quelle fonction correspond aux données. Cela est même vrai pour les cas avec de nombreuses données par organe, mais encore plus pertinent pour les cas avec seulement quelques données. C'est aussi un problème de reproductibilité, car chaque utilisateur utilisera éventuellement une autre fonction donnant des résultats très différents. Notre méthode proposée sera cependant beaucoup plus reproductible pour deux raisons : premièrement, nous utilisons de nombreuses fonctions et sélectionnons la meilleure (sélection du modèle) : cela réduit déjà la variabilité des résultats obtenus par les différents utilisateurs. Deuxièmement, la sélection du modèle a également une incertitude, qui peut même être impossible à calculer comme nous le montrons pour l'IBMS dans notre exemple si elle est appliquée aux données d'un seul patient. Cette incertitude est fortement réduite dans l'approche PBMS en ajoutant les informations contenues dans la population de patients similaires (Tableaux 1, 2).
Pour notre exemple, nous pouvons clairement voir sur les graphiques de la Fig. 1 que la fonction f3aS4 obtenue à partir de l'approche PBMS a une performance meilleure ou similaire par rapport à la fonction f2b qui est préférée par l'approche d'IBM. La figure 2 montre l'effet important que la fonction ft choisie peut avoir sur les AIT de certains patients (par exemple P6).
Les grands avantages de l'utilisation du PBMS par rapport à l'IBMS supposent que la cinétique dans la population présente des points communs appropriés qui sont correctement détectés par le PBMS. Pour cela, il est notamment nécessaire d'inclure les fonctions "correctes" dans l'ensemble des fonctions examinées. Par exemple, si nous n'avions pas inclus la fonction f3aS4 dans notre ensemble de fonctions, la fonction f3aS3 aurait été sélectionnée comme la meilleure fonction avec un poids d'Akaike de 98,1 % (ce qui est encore plus élevé que pour la fonction f3aS4). Par conséquent, sur la base du seul poids d'Akaike, nous ne pouvons pas déjà conclure qu'une fonction est très bonne. Par conséquent, une grande importance doit être accordée à l'inclusion de toutes les fonctions pertinentes dans l'ensemble de modèles.
Données biocinétiques dereinsdans [177Lu]Lu-PSMA-I&T radioligand thérapie ont été utilisés pour démontrer la procédure. Cependant, le procédé peut être utilisé et mis en œuvre pour différents organes et également pour des tumeurs. La seule partie de la procédure qui doit peut-être être adaptée aux différents organes concerne l'ensemble des fonctions, car cet ensemble doit contenir des fonctions appropriées qui peuvent bien décrire la biocinétique de l'organe considéré. Par exemple, si les tumeurs ont une longue phase d'accumulation, il faudrait inclure des fonctions appropriées dans l'ensemble de fonctions afin qu'alors la fonction la mieux étayée par les données décrive bien la biocinétique correspondante.
L'entrée, le traitement et la sortie de la méthode PBMS proposée dans cette étude ont les limites suivantes.
Pour l'entrée du PBMS :
1. L'incertitude des données quantitatives peut affecter le choix du modèle. Il a été démontré que des données quantitatives exactes et précises sont essentielles comme données d'entrée pour le calcul des TIA [17] et que les principes du "garbage in garbage out" s'appliquent. Comme l'objectif principal de cette étude est d'introduire la méthode PBMS, la mise en œuvre de la méthode pour certains cas, par exemple la mise en œuvre dans différents organes ou l'analyse de l'effet de la quantification d'image, dépasse le cadre de cette étude.
2. Le nombre de données utilisées dans notre étude est relativement faible. Dans cet article, nous présentons une méthode qui est principalement nécessaire dans les cas où peu de données sont disponibles. Par conséquent, il est par conséquent important que la méthode soit présentée pour les patients ne disposant que de données limitées. Bien sûr, plus de données conduiraient à des résultats plus exacts et précis. Bien que le faible nombre de données limite naturellement la significativité de nos résultats, en revanche, les résultats montrent que notre approche fonctionne.
3. La sélection du modèle utilisé dans notre étude est basée sur une méthode spécifique, à savoir l'AICc. Il existe également d'autres méthodes de sélection de modèles telles que le F-Test [11, 18] et le Bayesian Information Criterion (BIC, [11, 19]). Cependant, la méthode AICc s'est avérée être une approche efficace et efficiente, applicable aux modèles imbriqués et non imbriqués [11].
4. Des sommes de fonctions exponentielles de complexité croissante ont été utilisées dans l'ensemble de modèles étudié, car ces fonctions mathématiques sont couramment utilisées pour décrire les processus biologiques [6–9]. Dans toutes les fonctions, la décroissance physique est implémentée en tant que facteur, car il a été démontré qu'une telle approche donne de meilleurs résultats si I supérieur ou égal à 0 est en outre supposé [20, 21]. Il n'y a cependant pas de règles générales qui fonctionnent à inclure dans l'ensemble des fonctions du modèle, sauf qu'il faut utiliser toutes les informations théoriques et empiriques disponibles pour définir un ensemble adéquat de modèles candidats a priori [11]. Ceci est une conséquence du fait que l'AICc ne peut sélectionner que le meilleur modèle de Kullback – Leibler parmi les modèles candidats. "Si tous les modèles candidats sont médiocres, l'AICc sélectionnera le modèle le plus approximatif, mais néanmoins médiocre". [11].
Des fonctions supplémentaires (non exponentielles) auraient pu être ajoutées à l'ensemble des fonctions testées dans notre analyse. Ceci n'est cependant pas étayé par des connaissances empiriques antérieures car les fonctions exponentielles sont suffisantes pour décrire la plupart des biocinétiques. Sur la base des données biocinétiques présentées à la figure 1, l'ajout de sommes d'exponentielles avec plus de paramètres ne sera également pas efficace. Bien que nous puissions gagner une plus grande confiance dans les résultats de notre sélection de modèles en testant un plus grand nombre de fonctions, cela augmentera la charge de travail, donnant très probablement le même résultat pour la fonction qui est le mieux supportée par les données.
5. Dans cette étude, nous proposons une méthode basée uniquement sur les données disponibles. De toute évidence, l'étude de l'effet de différents horaires sur l'amélioration lors de l'utilisation de cette méthode serait également intéressante mais dépasse le cadre de cette étude.
Pour le traitement du PMBS : Certains logiciels, à savoir SAAMII, ont été utilisés pour l'analyse d'ajustement. Cependant, pour qu'un ft soit reproductible, les mêmes données d'entrée, la même fonction objectif et un algorithme arbitraire, qui trouvera le minimum de la fonction objectif, suffisent. Par conséquent, tout logiciel capable d'un tel algorithme donnera les mêmes résultats. Un logiciel qui utilise le même algorithme est, par exemple, le logiciel NUKFIT [8], qui est gratuit pour un usage académique. Pour la sortie du PBMS : Dans le pire des cas, les informations de population contenues dans la meilleure fonction dérivée à l'aide de la méthode PBMS peuvent ne pas convenir à la détermination précise de l'AIT du patient suivant. Cependant, il est peu probable que cela se produise car il a été démontré dans de nombreuses études que la mise en œuvre des informations sur la population pourrait améliorer la précision du calcul des AIT [3, 22].
conclusion
Dans cette analyse rétrospective, nous proposons une méthode pour effectuer une sélection de modèle pour une population de patients afin d'estimer les AIT individuels pour les patients suivants. En utilisant la méthode proposée, nous pouvons obtenir une fonction mieux justifiée pour la détermination des AIT, car la sélection du modèle est basée sur une population de patients, c'est-à-dire sur plus de données, au lieu d'un seul patient. Plus de données, d'une part, permettent un plus grand nombre de paramètres des fonctions ft étudiées et augmentent ainsi l'espace des fonctions d'ajustement qui peuvent être incluses dans l'ensemble des fonctions pour la sélection du modèle. D'autre part, cela réduit l'incertitude des poids d'Akaike obtenus et donc l'incertitude de la fonction ft la plus prise en charge sélectionnée. Cette approche est particulièrement importante si, comme c'est souvent le cas en médecine nucléaire clinique, seul un faible nombre de données biocinétiques par patient est disponible dans la population de patients considérée.
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Abbtouriatisurs
AICc : critère d'information d'Akaike corrigé ; IBMS : sélection de modèles basée sur l'individu ; PBMS : sélection de modèles basée sur la population ; RD : écart relatif ; RLT : radioligandothérapie ; TIA : Activité intégrée dans le temps.
Authors' csurtribujesurs
DH a conçu l'analyse rétrospective, effectué des recherches et rédigé le manuscrit. AR a effectué des recherches et rédigé le manuscrit. J'ai participé à la collecte de données sur les patients et j'ai rédigé le manuscrit. NZ, SAP et AJB ont vérifié et rédigé le manuscrit. PK et GG ont conçu l'analyse rétrospective et rédigé le manuscrit. Tous les auteurs ont lu et approuvé le manuscrit final.
Feting
Financement Open Access activé et organisé par Projekt DEAL. Ce travail a été soutenu par une subvention de recherche collaborative d'Universitas Indonesia avec le numéro de contrat NKB-1947/UN2.R3.1/HKP.05.00/2019 et l'Université d'Ulm, en Allemagne, en tant que partenaire pour cette recherche . NRRZ remercie chaleureusement le financement du DAAD (Service allemand d'échanges universitaires, bourses de recherche, programmes doctoraux en Allemagne 2018/19-57381412).
Availun Bility of unta et materials
Les données utilisées sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.
Dcelaratisurs
Ethics applicationrovulesl et consent to PennsylvanieRTIciPennsylvaniete
Le comité d'éthique de l'Université technique de Munich a approuvé l'analyse rétrospective (permis 115/18 S) et l'obligation d'obtenir un consentement éclairé a été levée.
Consfrt for publicatisur
Tous les auteurs ont lu le manuscrit et ont consenti à sa publication.
Competing interemailles
Les auteurs déclarent n'avoir aucun intérêt concurrent.
Author Détails
1 Division de physique médicale et de biophysique, Département de physique, Faculté de mathématiques et de sciences naturelles, Universitas Indonesia, 16424 Depok, Indonésie. 2 Physique des rayonnements médicaux, Département de médecine nucléaire, Université d'Ulm, Albert-Einstein-Allee 23, 89081 Ulm, Allemagne. 3 Département de médecine nucléaire, Université d'Ulm, 89081 Ulm, Allemagne. 4 Département de médecine nucléaire, Klinikum rechts der Isar, Technische Universität München, 81675 Munich, Allemagne.
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